Questões de EFAF Matemática

Os Estados Unidos se preparam para uma invasão de insetos após 17 anos

Elas vivem a pelo menos 20 centímetros sob o solo há 17 anos. E neste segundo trimestre, bilhões de cigarras (Magicicada septendecim) emergirão para invadir partes da Costa Leste, enchendo os céus e as árvores, e fazendo muito barulho.

Há mais de 170 espécies de cigarras na América do Norte, e mais de 2 mil espécies ao redor do mundo. A maioria aparece todos os anos, mas alguns tipos surgem a cada 13 ou 17 anos. Os visitantes deste ano, conhecidos como Brood II (Ninhada II, em tradução livre) foram vistos pela última vez em 1996. Os moradores da Carolina do Norte e de Connecticut talvez tenham de usar rastelos e pás para retirá-las do caminho, já que as estimativas do número de insetos são de 30 bilhões a 1 trilhão.

Um estudo brasileiro descobriu que intervalos baseados em números primos ofereciam a melhor estratégia de sobrevivência para as cigarras.

(<http://tinyurl.com/zh8daj6> Acesso em: 30.08.2016. Adaptado.)

O texto afirma que os habitantes das áreas próximas às da população de cigarras da Ninhada $II$ talvez tenham que retirá-las do caminho. Imagine que $30$ bilhões dessas cigarras ocupem totalmente uma estrada em formato retangular, com $10$ metros de largura. Nesse cenário hipotético, as cigarras estariam posicionadas lado a lado, sem sobreposição de indivíduos.

Considerando que a área ocupada por uma cigarra dessa espécie é igual a $7\cdot {10}^{-4}$ metros quadrados, então $N$ quilômetros dessa estrada ficarão ocupados por essa população.

O menor valor de $N$ será igual a

Leia o gráfico referente ao rendimento médio mensal na Região Metropolitana de Belo Horizonte (BH), no período de 2010 a 2013.

(Fonte dos dados: <http://tinyurl.com/h3qt2mo> Acesso em: 01.09.2016)

Índices ou coeficientes como o $IDH$ ou o de Gini servem para que a comparação dos dados de países ou regiões seja realizada de modo mais objetivo.

Suponha que seja criado o Coeficiente de Desigualdade do Rendimento entre os Sexos, o $CDRS$. Quando o $CDRS$ é igual a zero, há ausência de desigualdade de rendimento entre os sexos; quando o $CDRS$ é igual a $1$, a desigualdade é dita plena e, nesse caso, o rendimento dos homens supera em muito o rendimento das mulheres. Para calcular o $CDRS$ deve-se utilizar a seguinte fórmula:

$$\mathrm{\text{CDRS}}=1-\left({\displaystyle \frac{M\cdot R_M}{H\cdot R_h}}\right)$$

sendo:

$•$ $M$, o número de mulheres de uma determinada região;

$•$ $R_M$, a média mensal dos rendimentos das mulheres dessa região;

$•$ $H$, o número de homens dessa mesma região; e

$•$ $R_H$, a média mensal dos rendimentos dos homens dessa região.

Com base na série histórica dos rendimentos de homens e de mulheres, observou-se que a razão:

$${\displaystyle \frac{M\cdot R_M}{H\cdot R_H}}$$

pertence ao intervalo real $[0,1]$. Admita que na região metropolitana de $BH$, em $2013$, havia $1200000$ mulheres e $1000000$ de homens. O valor do $CDRS$ para a região metropolitana de $BH$ em $2013$ é, aproximadamente, igual a

Leia o gráfico referente ao rendimento médio mensal na Região Metropolitana de Belo Horizonte (BH), no período de 2010 a 2013.

(Fonte dos dados: <http://tinyurl.com/h3qt2mo> Acesso em: 01.09.2016)

As máquinas de uma lavanderia consomem, quando em funcionamento, $1.500$ litros de água por hora, de forma constante. Elas funcionam das $8h$ às $12h$ e das $14h$ às $18h$. A caixa-d’água que abastece essas máquinas tem capacidade de $15.000$ litros. Ela é continuamente alimentada por uma tubulação com vazão constante de $3.000$ litros por hora e possui sistema de controle de volume (boia).

Considere um dia em que houve interrupção do fornecimento de água na faixa horária entre $0he14h$.

O gráfico que representa o volume de água, em litro, existente na caixa, na faixa horária entre 0 h e $18h$ desse dia é

Em uma competição de atletismo, Everton percorreu os primeiros $200$ metros de certa prova em um tempo igual a ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ de um minuto. Mantendo o mesmo ritmo inicial, ele demorou mais $120$ segundos para completar o percurso restante e terminar a prova.

Desse modo, é correto afirmar que o percurso total dessa prova é igual, em metros, a

A obesidade é um dos maiores fatores de risco para doenças e, para evitá-la, é importante conhecer as categorias de peso, que podem ser identificadas através do índice de Massa Corpórea ($IMC$). O $IMC$ é a razão entre a massa de uma pessoa (em quilograma) e o quadrado de sua altura (em metro), ou seja:

$$IMC={\displaystyle \frac{\mathrm{\text{Massa}}}{(\mathrm{\text{Altura}}{)}^2}}$$

As categorias para os resultados do $IMC$ são mostradas na tabela.

Considere uma pessoa com obesidade mórbida, com $IMC$ igual a $42$ e altura $1,50m$. Para evitar problemas de saúde, seu médico lhe recomendou que emagrecesse o suficiente para chegar na categoria de sobrepeso. A quantidade mínima de massa, em quilograma, que essa pessoa deve perder para alcançar a meta proposta pelo médico é