Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as suas vendas. Entretanto, ele possui apenas um peso de 1 kg, um peso de 3 kg e um peso de 5kg. Em cada pesagem, o feirante pode usar um peso ou ambos ao mesmo tempo. Neste último caso, ele pode colocar um peso em cada prato ou os dois no mesmo prato.

Dessa forma, com uma única pesagem, ele consegue determinar massas somente de:

As doze faces de dois cubos foram marcadas, de modo que a soma dos números de duas faces opostas em qualquer um dos cubos é sempre a mesma e igual a 15.

Qual a somadas faces não visíveis?

Seja a sequência numérica com doze termos, onde o primeiro termo é 2, o segundo é 4, e assim por diante. A sequência abaixo está obedecendo a determinado critério:

(2, 4, 8, 3, 9, 27, 4, 16, X, 5, 25, Y)

Determine a soma dos números que substituem corretamente os valores de X e Y.

No tabuleiro de Sudoku temos um grid 9 × 9 subdividido em 9 caixas 3 ×3. Para resolver o enigma é preciso colocar em cada linha, coluna e caixa os números de 1a9, ou seja, não pode haver números repetidos nas linhas horizontais e verticais, assim como nos quadrados grandes.

Determine a diferença entre os números não visíveis e visíveis do Sudoku acima:

O Sudoku consiste em um jogo de permutação de números de 1 a 9, dispostos em uma grade 9x9. Os números não podem se repetir, nem nas 9 linhas, nem nas 9 colunas e nem nos 9 quadrados 3x3.

Determine a soma dos números que deverão ser colocados para completar as malhas 3x3 sombreadas de cinza.

Observe, na figura 1, o desenho de uma balança de dois pratos em equilíbrio. No primeiro prato, à esquerda, vê-se 2 pentágonos com pesos iguais e, no segundo prato, à direita, um triângulo e uma estrela. Na figura 2, temos também o desenho de uma balança de dois pratos em equilíbrio, onde o primeiro prato, à esquerda, vê-se uma estrela, e no segundo prato, à direita, 4 quadrados com pesos iguais. Na figura 3, temos mais uma balança em equilíbrio, onde o primeiro prato à esquerda, possui um triângulo e, no segundo prato, à direita, o menor número primo elevado a quinta potência.

Analisando as balanças acima, considere que o peso de 1 triângulo equivale ao peso de 1 uma estrela e determine a diferença entre o peso de 1 pentágono e 1 quadrado.