Questões de EFAF Matemática

LUCY CAIU DA ÁRVORE

Conta a lenda que, na noite de $24$ de novembro de $1974$, as estrelas brilhavam na beira do rio Awash, no interior da Etiópia. Um gravador $K7$ repetia a música dos Beatles “Lucy in the Sky with Diamonds”. Inspirados, os paleontólogos decidiram que a fêmea $AL288-1$, cujo esqueleto havia sido escavado naquela tarde, seria apelidada carinhosamente de Lucy.

Lucy tinha $1,10$ metros e pesava $30kg$. Altura e peso de um chimpanzé. Mas não se iluda, Lucy não pertence à linhagem que deu origem aos macacos modernos (1). Ela já andava ereta sobre os membros inferiores. Lucy pertence à linhagem que deu origem ao animal que escreve esta crônica e ao animal que a está lendo, eu e você.

Os ossos foram datados. Lucy morreu $3,2$ milhões de anos atrás. Ela viveu $2$ milhões de anos antes do aparecimento dos primeiros animais do nosso gênero, o Homo habilis. A enormidade de $3$ milhões de anos separa Lucy dos mais antigos esqueletos de nossa espécie, o Homo sapiens, que surgiu no planeta faz meros $200$ mil anos. Lucy, da espécie Australopithecus afarensis, é uma representante das muitas espécies que existiram na época em que a linhagem que deu origem aos homens modernos se separou da que deu origem aos macacos modernos. Lucy já foi chamada de elo perdido, o ponto de bifurcação que nos separou dos nossos parentes mais próximos (2).

Uma das principais dúvidas sobre a vida de Lucy é a seguinte: ela já era um animal terrestre, como nós, ou ainda subia em árvores?

Muitos ossos de Lucy foram encontrados quebrados, seus fragmentos espalhados pelo chão (3). Até agora, se acreditava que isso se devia ao processo de fossilização e às diversas forças às quais esses ossos haviam sido submetidos. Mas os cientistas resolveram estudar em detalhes as fraturas.

As fraturas, principalmente no braço, são de compressão, aquela que ocorre quando caímos de um local alto e apoiamos os membros para amortecer a queda. Nesse caso, a força é exercida ao longo do eixo maior do osso, causando um tipo de fratura que é exatamente o encontrado em Lucy. Usando raciocínios como esse, os cientistas foram capazes de explicar todas as fraturas a partir da hipótese de que Lucy caiu do alto de uma árvore de pé, se inclinou para frente e amortizou a queda com o braço.

Uma queda de $20$ a $30$ metros e Lucy atingiria o solo a $60km/h$, o suficiente para matar uma pessoa e causar esse tipo de fratura (4). Como existiam árvores dessa altura onde Lucy vivia e muitos chimpanzés sobem até $150$ metros para comer, uma queda como essa é fácil de imaginar.

A conclusão é que Lucy morreu ao cair da árvore. E se caiu era porque estava lá em cima. E se estava lá em cima era porque sabia subir. Enfim, sugere que Lucy habitava árvores.

Mas na minha mente ficou uma dúvida. Quando criança, eu subia em árvores. E era por não sermos grandes escaladores de árvores que eu e meus amigos vivíamos caindo, alguns quebrando braços e pernas. Será que Lucy morreu exatamente por tentar fazer algo que já não era natural para sua espécie?

(Fernando Reinach. Adaptado de O Estado de S. Paulo, 24/09/2016.)

Segundo os paleontólogos, Lucy tinha $1,10m$ de altura e $30kg$ de massa corporal, sendo possível calcular seu Índice de Massa Corporal ($IMC$). Considere a classificação a seguir:

(Adaptado de apps.who.int.)

Sabendo que $\mathrm{\text{IMC}}={\displaystyle \frac{\mathrm{\text{massa (kg)}}}{{\mathrm{\text{altura}}}^2(m)}}$ e com base na tabela, a classificação de Lucy é:

As farmácias $W$ e $Y$ adquirem determinado produto com igual preço de custo. A farmácia $W$ vende esse produto com $50\%$ de lucro sobre o preço de custo. Na farmácia $Y$, o preço de venda do produto é $80\%$ mais caro do que na farmácia $W$.

O lucro da farmácia $Y$ em relação ao preço de custo é de:

Considere na imagem abaixo:

$•$ Os quadrados $ACFG$ e $ABHI$, cujas áreas medem, respectivamente, $S_1$ e $S_2$;

$•$ O triângulo retângulo $\Delta ABC$;

$•$ O trapézio retângulo $BCDE$, construído sobre a hipotenusa $BC$, que contém o ponto $X$.

Sabendo que $CD¯=CX¯$ e $BE¯=BX¯$, a área do trapézio $BCDE$ é igual a:

O terreno mostrado na figura abaixo, cujas medidas estão expressas em metros, foi dividido em dois lotes de mesma área.

A medida $x$, em metros, é igual a:

Um especialista, ao fazer um levantamento hidrográfico de uma região marítima, representou no plano cartesiano os dados obtidos. Ao terminar a sua tarefa observou que, em particular, as ilhas $A,B$ e $C$ formavam um triângulo conforme a figura.

Sabendo que as coordenadas dos pontos que representam as ilhas são $A(2,3)$, $B(18,15)$ e $C(18,3)$, pode-se concluir que a tangente do ângulo $BÂC$ é

O trapézio retângulo $ABCD$ da figura representa a superfície de um reservatório de água. Na figura, tem-se que:

$•AB¯=20m$

$•CD¯=15m$

$•AD¯=12m$

O ângulo $DÂB$ é reto.

Admita que, a cada metro quadrado da superfície desse reservatório, $3$ litros de água evaporem por dia.

Em um dia em que a variação da quantidade de água dependeu apenas da evaporação, o reservatório perdeu $N$ litros de água.

O valor de $N$ é