Questões de EFAF Matemática

Um torrefador comprou uma saca de $60\mathrm{\text{kg}}$ de café especial cru por $400,00$ reais. Devido à perda de umidade durante o processo de torrefação, são perdidos $10\mathrm{\text{kg}}$ de café por saca. O torrefador irá vender o café torrado em embalagens de um quilograma e tem por objetivo obter um lucro de $200\%$, em relação ao valor pago, por unidade vendida.

Que preço de venda por unidade este torrefador deverá estabelecer para atingir o seu objetivo?

Uma empresa de construção comprou um terreno de formato retangular por R$ 700 000,00. O terreno tem $90\mathrm{\text{m}}$ de comprimento e $240\mathrm{\text{m}}$ de largura. O engenheiro da empresa elaborou três projetos diferentes para serem avaliados pela direção da construtora, da seguinte maneira:

Projeto 1: dividir o terreno em lotes iguais de $45\mathrm{\text{m}}\times 10\mathrm{\text{m}}$, sem ruas entre os lotes, e vender cada lote por R$ 23 000,00;

Projeto 2: dividir o terreno em lotes iguais de $20\mathrm{\text{m}}\times 30\mathrm{\text{m}}$, deixando entre lotes ruas de $10\mathrm{\text{m}}$ de largura e $240\mathrm{\text{m}}$ de comprimento, e vender cada lote por R$ 35 000,00;

Projeto 3: dividir o terreno em lotes iguais de $35\mathrm{\text{m}}\times 20\mathrm{\text{m}}$, deixando entre lotes ruas de $20\mathrm{\text{m}}$ de largura e $240\mathrm{\text{m}}$ de comprimento, e vender cada lote por R$ 45 000,00.

A direção da empresa decidiu dividir o terreno e utilizar o projeto que permitirá o maior lucro, sendo que este será igual ao valor obtido pela venda dos lotes, menos o valor da compra do terreno. Nesse caso, o lucro da construtora, em real, será de:

Usando a capacidade máxima de carga do caminhão de uma loja de materiais de construção, é possível levar $60$ sacos de cimento, ou $90$ sacos de cal, ou $120$ latas de areia. No pedido de um cliente, foi solicitada a entrega de $15$ sacos de cimento, $30$ sacos de cal e a maior quantidade de latas de areia que fosse possível transportar, atingindo a capacidade máxima de carga do caminhão.

Nessas condições, qual a quantidade máxima de latas de areia que poderão ser enviadas ao cliente?

Na teoria das eleições, o Método de Borda sugere que, em vez de escolher um candidato, cada juiz deve criar um ranking de sua preferência para os concorrentes (isto é, criar uma lista com a ordem de classificação dos concorrentes). A este ranking é associada uma pontuação: um ponto para o último colocado no ranking, dois pontos para o penúltimo, três para o antepenúltimo, e assim sucessivamente. Ao final, soma-se a pontuação atribuída a cada concorrente por cada um dos juízes.

Em uma escola houve um concurso de poesia no qual cinco alunos concorreram a um prêmio, sendo julgados por $25$ juizes. Para a escolha da poesia vencedora foi utilizado o Método de Borda. Nos quadros, estão apresentados os rankings dos juízes e a frequência de cada ranking.

A poesia vencedora foi a de

O artigo $33$ da lei brasileira sobre drogas prevê a pena de reclusão de $5\mathrm{\text{a}}15$ anos para qualquer pessoa que seja condenada por tráfico ilícito ou produção não autorizada de drogas. Entretanto, caso o condenado seja réu primário, com bons antecedentes criminais, essa pena pode sofrer uma redução de um sexto a dois terços.

Suponha que um réu primário, com bons antecedentes criminais, foi condenado pelo artigo $33$ da lei brasileira sobre drogas. Após o benefício da redução de pena, sua pena poderá variar de

Vovó Vera quis saber qual de suas cinco netinhas tinha feito um desenho na parede de sua sala. As netinhas fizeram as seguintes declarações:

Emília: Não fui eu.

Luísa: Quem desenhou foi a Marília ou a Rafaela.

Marília: Não foi a Rafaela nem a Vitória.

Rafaela: Não foi a Luísa.

Vitória: Luísa não está dizendo a verdade.

Se apenas uma das netinhas mentiu, quem fez o desenho?