Questões de EFAF Matemática

Um fabricante de cosméticos decidiu redimensionar as medidas de um dos potes de creme que ele próprio fabrica. Esse pote tem, inicialmente, formato de paralelepípedo de base quadrada com as seguintes dimensões internas: $6cm$ de largura, $6cm$ de comprimento e $12cm$ de altura. Apesar das alterações nesse pote, sua capacidade volumétrica tem que ser mantida. Sendo assim, o fabricante resolveu manter a medida de sua largura interna, alterar a medida de sua altura interna para $10cm$ e alterar a medida de seu comprimento interno, de forma a conseguir o seu objetivo.

Qual deverá ser a nova medida $r$ , em centímetro, do comprimento interno desse pote de creme?

Um caminhoneiro viajando pelo interior de seu país chega à cidade $A$. No tanque de combustível do seu veículo restam somente $10$ litros. Seu destino final é a cidade $D$ e as distâncias entre cada uma das cidades $A$, $B$, $C$ e $D$ são as indicadas na figura. Somente existem postos de abastecimento nas cidades $C$ e $D$.

O veículo consegue percorrer $5$ quilômetros (km) com um litro de combustível.

Desejando fazer o percurso mais curto possível, mas sem ficar parado no caminho, o trajeto que ele terá que escolher para ir de $A$ até $D$ e a distância a ser percorrida serão, respectivamente,

Na figura, um menino está soltando pipa em um terreno totalmente plano. Quando a pipa atinge $60\mathrm{\text{m}}$ de altura, a ação do sol projeta sua sombra sobre o solo. O menino resolve, então, dar mais linha à pipa para colocá-la em uma altura de $90\mathrm{\text{m}}$, mas mantendo a sombra projetada à mesma distância em relação a ele. A linha da pipa permanece perfeitamente esticada e a altura do rolo de linha na mão do menino é desprezada.

Utilizando $\sqrt{145}=12$ , a quantidade de linha, em metro, que ele precisará dar a mais à pipa é

Num churrasco entre $15$ amigos, Marcos ficou responsável por comprar a carne e a linguiça. Combinaram que seriam comprados $400\mathrm{\text{g}}$ de carne e $100\mathrm{\text{g}}$ de linguiça para cada pessoa. Foi sugerido que a compra fosse feita nos estabelecimentos I, II, III ou IV, pois eles comercializam produtos de qualidade. Os preços nesses estabelecimentos são:

I. $1$ kg de carne = R$ 20,00; $1$ kg de linguiça = R$ 11,00;

II. $1$ kg de carne = R$ 18,00; $1$ kg de linguiça = R$ 14,00;

III. $1$ kg de carne = R$ 22,00; $1$ kg de linguiça = R$ 10,00;

IV. $1$ kg de carne = R$ 17,00; $1$ kg de linguiça = R$ 20,00.

Para maior facilidade, Marcos optou por fazer a compra dos dois produtos em apenas um dos estabelecimentos, mas com o menor custo total possível. Além disso, um dos amigos e dispôs a levar $2\mathrm{\text{kg}}$ de carne e $500\mathrm{\text{g}}$ de linguiça, devendo Marcos comprar apenas o que faltava. Em qual dos estabelecimentos Marcos teve que fazer a compra dos dois produtos

Um taxista pretendia trocar seu veículo de trabalho por um novo. Ele possuía R$ 15 000,00 em uma aplicação feita $15$ meses atrás, com taxa fixa de juros de $3,0\%$ ao mês. O carro que pretendia comprar custava R$ 25 000,00, mas o vendedor lhe ofereceu um desconto de $15\%$, caso o pagamento fosse feito à vista, e ele aceitou a proposta.

Com que saldo ficou o taxista após efetuar a compra do carro?

Considere que $(1,03{)}^{15}=1,558$.

Empresas recorrem ao sistema bancário para antecipar o pagamento de títulos emitidos para seus clientes em uma operação chamada desconto bancário, negociado no sistema de juros simples.

Considere que o valor líquido recebido na antecipação é obtido realizando os seguintes abatimentos sobre o valor nominal do título:

desconto simples, com taxa determinada no ato da emissão do título;

imposto sobre operações financeiras (IOF), com taxa $0,0123\%$(ou seja, igual a $0,000123$);

cobrança de taxa bancária (valor fixo).

Uma empresa irá descontar, hoje, um título de R$ 10 000,00 a vencer em $30$ dias, e tem as seguintes propostas:

BANCO 1: taxa nominal de desconto $i=36\%$ a.a. (ao ano) e taxa bancária de R$ 90,00;

BANCO 2: taxa nominal de desconto $i=3\%$ a.m. (ao mês) e taxa bancária de R$ 100,00;

BANCO 3: taxa nominal de desconto $i=72\%$ a.a. (ao ano) e taxa bancária de R$ 100,00;

BANCO 4: taxa nominal de desconto $i=6\%$ a.m. (ao mês) e taxa bancária de R$ 50,00.

Após análise das propostas, aquela empresa optou pelo banco cuja proposta ofereceu o maior valor líquido.

Nessas condições, a empresa escolheu o banco