Questões de EFAF Matemática

O Prof. Pinheiro, do CMRJ, resolveu desafiar seus três melhores alunos do 9° ano, Huguinho, Zezinho e Luizinho, com um problema para cada um. Depois de resolvê-los, os alunos entregaram suas respostas.

Huguinho

Resposta: O valor de  é igual a .

Zezinho
Resposta: O quadrado da expressão   é igual a um número inteiro.

Luizinho
Resposta: A soma dos algarismos do número   é um múltiplo de 3

O Prof. Pinheiro concluiu que

Considere as funções reais de variáveis reais  e . O gráfico de g corta o eixo das abscissas nos pontos A e B.  Os gráficos de f e g se intersectam nos pontos C e D.

A área do quadrilátero de vértices A,B,C e D é igual a

Problemas, em diversas áreas de conhecimento, podem ser modelados por meio de equações e inequações. Sobre a resolução de equações e inequações, foram feitas as seguintes afirmativas:

I - O conjunto solução da equação irracional  possui dois elementos.

II - As inequações  e   possuem o mesmo conjunto solução.

Ill - A soma dos inversos das raízes da equação   é igual a .

E carreto afirmar que

A média aritmética das massas de 30 pessoas é de 100 kg. Após seis meses de dieta e realização de atividades físicas, constatou-se que as mulheres emagreceram 20 kg cada uma e os homens, 10 kg cada um. Dessa forma, a média aritmética das massas das 30 pessoas passou a ser de 86 kg.

Com base nessas informações, o número de mulheres no grupo é um número entre

O telhado da cantina no CMRJ, com formato retangular, será reformado. A figura abaixo mostra o desenho de sua vista superior. As vigas de madeira do telhado, representadas na figura pelos segmentos AB, AC e AD, serão substituídas

O comprimento, em metros, da maior viga que será substituída é igual a

(ADAPTADA)

Sendo a e b algarismos distintos e não-nulos, considere as dízimas periódicas

D₁ = 0,ααα...

D₂ = 0,αbαbαb...

D₃ = 0,0α0α0α...

O resultado da expressão é igual a um número: