Questões de EFAF Matemática

    Há muito tempo acreditava-se que a razão entre as medidas de quaisquer dois segmentos sempre era representada por um número racional. Entretanto, essa afirmação não é verdadeira quando consideramos a razão entre a medida da diagonal (d) e do lado (a) do quadrado abaixo.

    Para mostrar isso, suponha que a razão  seja um número racional, com 

O Teorema de Pitágoras nos dá que , donde  é um número _____________, e consequentemente  é _____________. Assim , donde . Isso mostra que  é _____________, e consequentemente,  é _____________. Mas isso seria um absurdo, pois  e  são _____________. Logo, a razão  não é um número racional. Atualmente, essa razão é conhecida como _____________.

    A alternativa que preenche corretamente e respectivamente as lacunas é:

    O Estádio de Wembley foi palco da final de EUROCOPA 2021, entre Itália e Inglaterra. O público presente nessa partida foi de, aproximadamente, 67.500 pessoas, o que corresponde a 75% da capacidade do estádio.

Considerando essas informações, o número de espectadores presentes no estádio, se ele estivesse lotado, seria de:

    A figura abaixo ilustra uma circunferência de centro O inscrita em um trapézio isósceles com bases AB e CD medindo, respectivamente, 2 cm e 6 cm.

    Com base nessas informações, a área cinza da figura, em cm², é igual a

Sejam C, M, P e A números reais que satisfazem as condições abaixo:

• C² + 2 ∙ C ∙ M + M² + 2 ∙ (C + M) + 1 = 0;

• As raízes da equação x² + x − 1 = 0 são P e A.

Então, o valor numérico da expressão algébrica C ∙ P² + C ∙ A² + M ∙ P² + M ∙ A² é

    O engenheiro Davi projetou uma estrutura metálica formada por um arco de parábola, três triângulos equiláteros congruentes, de lado 6 metros, e uma barra de metal para ajudar na sustentação. A figura abaixo ilustra o projeto, sendo V o vértice da parábola, ABC, BCD e CDE os três triângulos equiláteros e VC representando a barra de metal que servirá de reforço da estrutura.

Observe ainda que:

• Os pontos A, B, D e E pertencem ao arco de parábola;

• Os pontos A, C e E são colineares e os segmentos VC e AE são perpendiculares.

Assim, pode-se afirmar que VC tem comprimento, em metros, de

    Uma fábrica produz mesas com tampos em formato de trapézio isósceles. No projeto do tampo, uma medida importante é a do ângulo interno e obtuso a, indicado na figura abaixo.

    Reunindo-se n mesas de um mesmo modelo (todas com as mesmas medidas) através da justaposição de lados não-paralelos dos tampos, forma-se um polígono regular convexo A₁A₂A₃A₄ … A_n−1A_n, cujos lados são as bases menores dos trapézios. A figura abaixo mostra uma vista superior, ilustrando o padrão de como as mesas foram reunidas.

Manuela, filha do dono da fábrica, observou que o polígono A₁A₂A₃A₄ … A_n−1A_n, possui exatamente 90 diagonais.

Assim, no projeto de uma dessas mesas, a medida do ângulo obtuso a do tampo deve ser