Questões de EFAF Matemática - Proporção

Os alunos concluintes do Curso de Licenciatura em História organizaram sua festa de formatura, devendo cada um contribuir com R$ 480,00 para as despesas. Como cinco alunos deixaram a Universidade antes da arrecadação e as despesas permaneceram as mesmas, cada um dos estudantes restantes teria de pagar R$ 120,00 a mais. No entanto, o Reitor, para ajudar, colaborou com R$ 2000,00.

Dessa forma, cada aluno participante da festa pagou:

Um grupo de 4 professores levaram 9 dias para corrigir as provas da OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas).

Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 3 professores para corrigir as mesmas provas?

Três máquinas A, B e C trabalhando juntas fazem um serviço em X horas. Operando sozinha, a máquina A necessita de cinco horas adicionais, a B necessita de duas horas adicionais e a C necessita de X horas adicionais.

Em quanto tempo, em horas, a máquina A realiza sozinha o serviço?

Duas vilas da zona rural de um município localizam-se na mesma margem de um trecho retilíneo de um rio. Devido a problemas de abastecimento de água, os moradores fizeram várias reivindicações à prefeitura, solicitando a construção de uma estação de bombeamento de água para sanar esses problemas. Um desenho do projeto, proposto pela prefeitura para a construção da estação, está mostrado na figura a seguir. No projeto, estão destacados:

• Os pontos V₁ e V₂ representando os reservatórios de água de cada vila, e as distâncias desses reservatórios ao rio.

• Os pontos A e B, localizados na margem do rio, respectivamente, mais próximos dos reservatórios V₁ e V₂

• O ponto, localizado na margem do rio, entre os pontos A e B, onde deverá ser construída a estação de bombeamento.

Para reduzir o custo com tubulações a estação de bombeamento deverá ser construída de acordo com o projeto e de modo que a soma (S) das distâncias entre a estação e cada um dos reservatórios das duas vilas seja a menor possível, isto é, S = V₁ E+ EV₂  é o menor possível. Sendo assim, considerando as proposições I, II, III e IV a seguir,

I- A distância EV₂ é de 5 km.

II - A estação E deve ficar a menos de 1 km do ponto A.

III - A Soma das distâncias (S) é menor que 6,5 km.

IV- As vilas estão a mais de 5 km de distância uma da outra.

afirma-se corretamente que:

Cada unidade de um certo tipo de relógio é vendida pela indústria que o fabrica por e, a esse preço, são vendidas, semanalmente, unidades. Sabe-se que a cada de aumento no preço unitário do relógio as vendas semanais caem em unidades. Sabe-se ainda que o custo semanal de fabricação de x unidades desse relógio é dado por

e que o lucro semanal obtido pela fábrica é dado pela diferença entre a receita semanal (valor total recebido na semana com as vendas dos relógios) e o custo semanal de fabricação.

Sendo assim, qual o lucro semanal recebido pela fábrica quando a receita semanal for máxima?

Na região Nordeste um dos problemas mais graves enfrentados pela população é a falta de água, principalmente no semiárido. Para minimizar esse problema, uma das soluções é a construção de represas. Na região metropolitana do Recife, foi construída uma grande represa chamada TAPACURÁ, que possui capacidade máxima aproximada de 100 milhões de metros cúbicos e cujo volume morto representa 6,0% dessa capacidade.

Considerando que o volume de água dessa represa vem diminuindo linearmente, conforme gráfico ao lado, daqui à quantos anos poderá esse volume atingir o volume morto?

Observação: O termo técnico volume morto, significa um nível crítico da represa, o qual ao ser atingido, impossibilitará a captação da água.

Figura 1: Represa de TAPACURÁ