Questões de EFAF Matemática

Danilo é professor de matemática e se preocupa muito com o aprendizado de seus alunos. Em um certo dia, cinco de seus alunos fizeram as seguintes afirmações:

• Maria: 3 = 3 é uma verdade, pois todo número real é igual a si mesmo.

• João: Se 3 = 3, então 3² = 3 × 3, pois podemos multiplicar por 3 ambos os lados da primeira igualdade e fazer uso das propriedades de potenciação de números reais.

• Pedro: Se 3² = 3 × 3, então 3² − 3² = 3 × 3 − 3² , pois sempre podemos subtrair 3² de ambos os lados de qualquer igualdade que envolva operações com números reais.

• Caio: Se 3² − 3² = 3 × 3 − 3² , então (3 + 3) × (3 − 3) = 3 × (3 − 3), pois podemos aplicar a propriedade do produto da soma pela diferença de dois números reais no lado esquerdo da primeira igualdade e colocar o número 3 em evidência no lado direito da primeira igualdade, já que 3 é um fator comum.

• Joana: Se (3 + 3) × (3 − 3) = 3 × (3 − 3), então 3 + 3 = 3, pois em ambos os lados da primeira igualdade aparece o termo (3 − 3) e, pela Lei do Cancelamento, podemos eliminar esses termos.

Após analisar as afirmações desses cinco alunos, o professor Danilo concluiu que a única pessoa que fez uma afirmação incorreta foi:

Isabela criou uma fórmula muito interessante. Ela observou que, ao escolher um número inteiro positivo e substituir no 𝒏 da expressão da figura abaixo, o resultado numérico era sempre o mesmo.

Pode-se afirmar que esse resultado obtido por ela é igual a:

Ao triangularem um ataque, os três heróis Homem-Escorpião (HE), Menino-Vespa (MV) e Garota-Abelha (GA) criam um triângulo equilátero de energia conforme demonstrado a seguir (FIGURA 1).

A energia gerada é inversamente proporcional à área do triângulo formado, assim, ao diminuir pela metade a distância entre os heróis, conforme demonstrado na FIGURA 2, a energia do ataque

O Homem-Escorpião, o Menino-Vespa e a Garota-Abelha já derrotaram, juntos, 600 vilões na proporção 13, 2 e 5, respectivamente. Quantos vilões o Homem-Escorpião derrotou a mais que o Menino-Vespa?

O professor Wagner desafiou sua turma de Matemática a determinar a área 𝐴(𝑑) do retângulo que representa sua sala de aula de acordo com a medida 𝑑 da diagonal. Sabendo que o perímetro da sala tem 36m, qual dos polinômios abaixo representa a resposta CORRETA ao desafio do professor Wagner?

Artur não se recorda qual foi sua primeira nota em Matemática, mas sabe que sua segunda nota foi 9,0 e tem peso 3; sua terceira nota foi 6,0 e tem peso 5; e, ainda, que sua média final foi 7,5. Calcule quanto foi a primeira nota de Artur, sabendo que ela teve peso 2.