Questões de EFAF Matemática

Gabriel escolhe um número inteiro positivo k de modo que a equação do 2º grau x² − 5x + k = 0 admita duas raízes reais diferentes. Quantos são os possíveis números k que Gabriel pode escolher?

Patrícia está lendo um livro de História da Matemática que contém 1000 páginas. No primeiro dia, ela leu 10% dessas páginas. No segundo dia, ela leu 10% das páginas que restaram no primeiro dia. E, no terceiro dia, ela leu 10% das páginas que restaram no segundo dia. Quantas páginas desse livro ainda não foram lidas por Patrícia?

O maior número inteiro a de modo que a fração  seja imprópria é:

Hoje, Lucas e Maria estão completando 45 e 15 anos de idade, respectivamente. Há quantos anos a idade de Lucas era igual ao quadrado da idade de Maria?

Na figura abaixo, temos um triângulo equilátero de lado a e altura h e um quadrado de lado a e diagonal d.

Se  então é correto afirmar que:

Em qualquer triângulo de base cuja medida é b e altura respectiva a essa base cuja medida é h, a área é calculada pela fórmula  A figura abaixo mostra um triângulo ABC de área igual a 12 e, em seguida, o mesmo triângulo é mostrado em quatro novas etapas. Na etapa i), o lado AC está dividido em quatro partes iguais pelos pontos D, E e F e, consequentemente, os triângulos ABD, DBE, EBF e FBC têm áreas iguais a  Na etapa II), o lado BC está dividido em cinco partes iguais pelos pontos G, H, I e J e, consequentemente, os triângulos ABG, AGH, AHI, AIJ e AJC têm áreas iguais a  Na etapa iii), o lado AB está dividido em três partes iguais pelos pontos K e L e, consequentemente, os triângulos CAK, CKL e CLB têm áreas iguais a  Para a etapa iv) a área do triângulo KGF é igual a: