Questões de EFAF Matemática

Leia o trecho da reportagem "Por que o transporte ferroviário é tão precário no Brasil?" da Revista Super Interessante, de $24$ de maio de $2018$.

"O País se afastou dos trilhos nos anos $1950$, com o plano de crescimento rápido do presidente Juscelino Kubitschek, que priorizou rodovias. A construção de ferrovias era lenta para fazer o Brasil crescer ’$50$ anos em cinco’, como ele queria. ’Em seis meses, você faz $500$ quilômetros de estrada de terra. Isso em ferrovia leva três anos’, diz Fabiano Pompermayer, técnico de planejamento e pesquisas do Ipea. Além disso, o lobby das rodovias foi forte. Desde a era JK, os investimentos e subsídios no setor são grandes, não só para abrir estradas como para atrair montadoras."

Usando as informações do texto, aponte qual é, aproximadamente, a taxa de construção de uma ferrovia, em metros, por mês?

A acessibilidade urbana é um tema que merece atenção, especialmente quando as cidades crescem sem que haja planejamento de ações que garantam o bem-estar, a segurança e a autonomia no uso de equipamentos urbanos por pessoas com algum tipo de limitação, seja ela de mobilidade, idade ou percepção. Assim, para a construção de uma rampa de acesso, calculando-se sua inclinação, usa-se a seguinte expressão matemática:

$$i={\displaystyle \frac{h\cdot 100}{C}},$$

em que:

$•$ $i$ é a inclinação da rampa em porcentagem;

$•$ $h$ é a altura do desnível;

$•$ $C$ é o comprimento da projeção horizontal.

Qual é o ângulo formado em uma rampa que possui $100\%$ de inclinação?

Com o objetivo de promover a integração social entre os moradores de dois bairros próximos, a prefeitura de uma cidade pretende construir dois parques perto do cruzamento entre as ruas "Aritmética" e "Geometria". Eles terão formato de trapézios isósceles e serão semelhantes, por isso os ângulos internos do trapézio menor ($ABCD$) serão congruentes aos ângulos internos correspondentes no trapézio maior ($PQRS$). Considerando-se que $AB¯=30m$, $CD¯=60m$ e que $BC¯=AD¯=25m$ e sabendo-se que o construtor possui $560m$ de alambrado para cercar os dois parques, quanto deve medir o maior lado do maior trapézio ($PQRS$)?

O velocímetro e o hodômetro são equipamentos importantes em qualquer veículo, pois aferem, respectivamente, velocidade e distância percorrida. Ambos, em alguns carros, são regulados para fazer seus registros utilizando o número de giros da roda do carro.

Suponhamos que um automóvel venha com uma configuração de fábrica compatível com rodas de aro $15$, que possui uma medida da circunferência do pneu de aproximadamente $200cm$. Determine quantos giros a roda desse veículo realiza durante um intervalo de tempo de $2$ minutos com uma velocidade de $120km/h$.

Frente ao crescente volume de construções nas cidades, muitas vezes de forma desordenada, um projeto paisagístico tem a importante missão de devolver a harmonia do ser humano com o meio ambiente, possibilitando-lhe uma melhor convivência com a natureza.

O projeto de um museu prevê que se construa um jardim, formando com o prédio do museu uma área retangular, de acordo com a figura abaixo. Nela, a região cinza representa o lugar em que o jardim será construído.

Sabendo que o jardim ocupa $184m^2$, calcule a medida $x$, em metros.