Questões de EFAF Matemática

O xadrez é um jogo tão antigo que, durante todos os anos de sua existência, várias foram as histórias associadas a sua origem.

Uma das histórias mais conhecidas sobre a origem desse jogo ocorre na India. Conta-se que o monarca de certa região havia perdido seu único filho em uma batalha, e por esse motivo, havia entrado numa profunda depressão. Um sacerdote, buscando melhorar a saúde do rei e deixá-lo novamente animado, foi ao seu encontro mostrando um de seus inventos: um jogo de tabuleiro formado por $64$ quadrados, brancos e pretos, com $32$ peças, também brancas e pretas, que representavam as tropas do exército, a infantaria, a cavalaria, os carros de combate, os condutores de elefantes, o principal ministro do governo e o próprio rei.

De fato, o jogo tornou-se a alegria do rei e acabou completamente com sua tristeza. Como recompensa, o sacerdote foi agraciado com a oportunidade de pedir o que quisesse. Logo de primeira, ele recusou tal oferta, pois achava que não fosse merecedor de tal proposta, mas mediante insistência do rei, ele aceitou. O sacerdote então pediu simplesmente um grão de trigo para a primeira casa do tabuleiro de xadrez, dois para a segunda, quatro para a terceira, oito para a quarta e assim sucessivamente até a última casa. O rei chegou a achar graça, tamanha a ingenuidade do pedido.

Entretanto, o humilde pedido do sacerdote não era tão humilde assim. Após fazerem vários cálculos de quanto trigo deveria ser entregue, descobriram que seria necessária toda a safra do reino por incríveis dois mil anos para atender ao pedido. Impressionado com a inteligência do sacerdote, o rei o convidou para ser o principal vizir (espécie de ministro, conselheiro do rei) do reino, sendo perdoado pelo mesmo de sua grande dívida em trigo.

Disponível em: http://soxadçez, com hr/conteudas/historia xadrez/ Acesso em 08/08/2018 com adaptações

Theo, aluno do $5^{\circ }$ ano, é fã de xadrez e decidiu cobrir a parede de seu quarto, que possui dimensões $3,5m$ por $2,5m$, com azulejos quadrados, de cores branca e preta, tal qual um tabuleiro de xadrez.

Para economizar na compra de material, Theo quer utilizar azulejos do maior tamanho possível, e que a parede seja completamente coberta, sem sobrar espaços e sem que seja preciso cortar nenhum azulejo.

Quantos azulejos Theo deve comprar?

O xadrez é um jogo tão antigo que, durante todos os anos de sua existência, várias foram as histórias associadas a sua origem.

Uma das histórias mais conhecidas sobre a origem desse jogo ocorre na India. Conta-se que o monarca de certa região havia perdido seu único filho em uma batalha, e por esse motivo, havia entrado numa profunda depressão. Um sacerdote, buscando melhorar a saúde do rei e deixá-lo novamente animado, foi ao seu encontro mostrando um de seus inventos: um jogo de tabuleiro formado por $64$ quadrados, brancos e pretos, com $32$ peças, também brancas e pretas, que representavam as tropas do exército, a infantaria, a cavalaria, os carros de combate, os condutores de elefantes, o principal ministro do governo e o próprio rei.

De fato, o jogo tornou-se a alegria do rei e acabou completamente com sua tristeza. Como recompensa, o sacerdote foi agraciado com a oportunidade de pedir o que quisesse. Logo de primeira, ele recusou tal oferta, pois achava que não fosse merecedor de tal proposta, mas mediante insistência do rei, ele aceitou. O sacerdote então pediu simplesmente um grão de trigo para a primeira casa do tabuleiro de xadrez, dois para a segunda, quatro para a terceira, oito para a quarta e assim sucessivamente até a última casa. O rei chegou a achar graça, tamanha a ingenuidade do pedido.

Entretanto, o humilde pedido do sacerdote não era tão humilde assim. Após fazerem vários cálculos de quanto trigo deveria ser entregue, descobriram que seria necessária toda a safra do reino por incríveis dois mil anos para atender ao pedido. Impressionado com a inteligência do sacerdote, o rei o convidou para ser o principal vizir (espécie de ministro, conselheiro do rei) do reino, sendo perdoado pelo mesmo de sua grande dívida em trigo.

Disponível em: http://soxadçez, com hr/conteudas/historia xadrez/ Acesso em 08/08/2018 com adaptações

Leia os textos a seguir para responder a questão.

O jogo Minecraft também é usado como plataforma educativa em muitas escolas de vários países, Na China, por exemplo, os alunos aprendem Literatura reconstruindo cenários de romances clássicos. Na Austrália, nas aulas de Matemática, são feitas combinações de matérias primas para fazer novos produtos.

Disponível em: loutormatematico.blogspot.com/2013/03/minecraft-na-matematica.html?m=1. Acesso em 15/08/201 g.com adaptações.

Sobre a importância de tal jogo, destacamos o projeto desenvolvido por uma agência da ONU (Organização das Nações Unidas) para o desenvolvimento urbano sustentável em parceria com os criadores do Minecraft. O projeto chama-se Block by Block, em que moradores de favelas ou comunidades carentes projetam seus próprios espaços públicos.

Disponível em: 44.ar uitetura.com.br/2017/07minecraft-usado- ara-es acos- ublicos/Acesso em 15/08/2018.com adaptaçðes

Um morador de uma região carente, empolgado com a possibilidade de criação de projetos urbanísticos, sugeriu ao prefeito de sua cidade que fosse construído, no bairro em que mora, um parque urbano. O prefeito concordou e, após conversar com o responsável por esse assunto na prefeitura, resolveu constftlir um parque urbano no formato retangular, com as seguintes descrições:

$•$ na área colorida de verde, será plantada grama;

$•$ na área colorida de cinza, será construída uma pista de corrida;

$•$ no interior da área limitada pelo retângulo $IJKL$, será construída um tanque de areia, conforme a figura $2$;

$•$ a área do retângulo $EFGH$ representa $\frac{2}{3}$ da área do retângulo $ABCD$;

$•$ sabe-se que $FG¯=160$ metros, $BC¯=200$ metros e $DC¯=120$ metros.

Para a construção de um tanque de areia, em parques infantis, a profundidade (altura) mínima recomendada é de $30$ centímetros $(cm)$. Ao construir o tanque de areia da figura $2$, decidiu-se usar, para profundidade, a medida $35$ centímetros $(cm)$. Sabe-se que a largura e o comprimento têm medidas iguais.

A fim de que o volume desse tanque seja $8,75$ metros cúbicos $(m^3)$, as medidas das outras dimensões devem ser, em metros $(m)$, iguais a

Leia os textos a seguir para responder a questão.

O jogo Minecraft também é usado como plataforma educativa em muitas escolas de vários países, Na China, por exemplo, os alunos aprendem Literatura reconstruindo cenários de romances clássicos. Na Austrália, nas aulas de Matemática, são feitas combinações de matérias primas para fazer novos produtos.

Disponível em: loutormatematico.blogspot.com/2013/03/minecraft-na-matematica.html?m=1. Acesso em 15/08/201 g.com adaptações.

Sobre a importância de tal jogo, destacamos o projeto desenvolvido por uma agência da ONU (Organização das Nações Unidas) para o desenvolvimento urbano sustentável em parceria com os criadores do Minecraft. O projeto chama-se Block by Block, em que moradores de favelas ou comunidades carentes projetam seus próprios espaços públicos.

Disponível em: 44.ar uitetura.com.br/2017/07minecraft-usado- ara-es acos- ublicos/Acesso em 15/08/2018.com adaptaçðes

Um morador de uma região carente, empolgado com a possibilidade de criação de projetos urbanísticos, sugeriu ao prefeito de sua cidade que fosse construído, no bairro em que mora, um parque urbano. O prefeito concordou e, após conversar com o responsável por esse assunto na prefeitura, resolveu constftlir um parque urbano no formato retangular, com as seguintes descrições:

$•$ na área colorida de verde, será plantada grama;

$•$ na área colorida de cinza, será construída uma pista de corrida;

$•$ no interior da área limitada pelo retângulo $IJKL$, será construída um tanque de areia, conforme a figura $2$;

$•$ a área do retângulo $EFGH$ representa $\frac{2}{3}$ da área do retângulo $ABCD$;

$•$ sabe-se que $FG¯=160$ metros, $BC¯=200$ metros e $DC¯=120$ metros.

Para asfaltar a pista de corrida, foram contratados dois trabalhadores que gastaram três dias para completar o serviço.

No primeiro dia, asfaltaram ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ da área total.

No segundo dia, asfaltaram $25\%$ a mais que a quantidade asfaltada no primeiro dia.

No terceiro dia, asfaltaram $250$ metros quadrados $(m^2)$

A medida da área dessa pista, em metros quadrados, é

Leia os textos a seguir para responder a questão.

O jogo Minecraft também é usado como plataforma educativa em muitas escolas de vários países, Na China, por exemplo, os alunos aprendem Literatura reconstruindo cenários de romances clássicos. Na Austrália, nas aulas de Matemática, são feitas combinações de matérias primas para fazer novos produtos.

Disponível em: loutormatematico.blogspot.com/2013/03/minecraft-na-matematica.html?m=1. Acesso em 15/08/201 g.com adaptações.

Sobre a importância de tal jogo, destacamos o projeto desenvolvido por uma agência da ONU (Organização das Nações Unidas) para o desenvolvimento urbano sustentável em parceria com os criadores do Minecraft. O projeto chama-se Block by Block, em que moradores de favelas ou comunidades carentes projetam seus próprios espaços públicos.

Disponível em: 44.ar uitetura.com.br/2017/07minecraft-usado- ara-es acos- ublicos/Acesso em 15/08/2018.com adaptaçðes

Um morador de uma região carente, empolgado com a possibilidade de criação de projetos urbanísticos, sugeriu ao prefeito de sua cidade que fosse construído, no bairro em que mora, um parque urbano. O prefeito concordou e, após conversar com o responsável por esse assunto na prefeitura, resolveu constftlir um parque urbano no formato retangular, com as seguintes descrições:

$•$ na área colorida de verde, será plantada grama;

$•$ na área colorida de cinza, será construída uma pista de corrida;

$•$ no interior da área limitada pelo retângulo $IJKL$, será construída um tanque de areia, conforme a figura $2$;

$•$ a área do retângulo $EFGH$ representa $\frac{2}{3}$ da área do retângulo $ABCD$;

$•$ sabe-se que $FG¯=160$ metros, $BC¯=200$ metros e $DC¯=120$ metros.

Minecraft é um jogo eletrônico o qual permite aos jogadores construir um mundo, onde as paisagens e a maioria dos objetos são compostos por blocos (cubos). Podem ser construídas casas pequenas, castelos e até cidades inteiras. E uma espécie de Lego virtual. A primeira versão desse jogo, criado por Markus "Notch" Persson, foi lançada em $2009$. Após a versão beta ter sido lançada, mais de $11$ milhões de usuários se cadastraram no site oficial do jogo, dos quais $25\%$ compraram o jogo, Mesmo com tal sucesso, a produtora Mojang vendeu esse jogo para a Microsoft, em $2014$, por $2,5$ bilhões de dólares.

Disponível em: http;//go.microsoft.com/fwlinWp/?LinkId=255141.Acesso em: 16/09/2018.

Supondo que exatamente $11$ milhões de usuários tenham se cadastrado no site oficial, a quantidade de pessoas que compraram o jogo Minecraft representa um número