Questões de EFAF Matemática

Observe os sólidos geométricos a seguir, aos quais associamos valores numéricos. Sabe-se que:

 

Com base nas informações acima, determine o valor de

Por conta de seus poderes, o Aquaman, famoso super-herói dos mares, não pode ser um dos atletas das olimpíadas de Tóquio. Então, ele decidiu usar o tempo livre para treinar mergulho nas profundezas. A tabela a seguir mostra a temperatura das águas do Oceano Atlântico, em determinada época do ano (ao nível do Equador), em função da profundidade:

 

Imagem: blogspot.com

 

A temperatura de um ser humano comum costuma variar entre 36,1^oC е 37,2^oC;mas o corpo do Aquaman possui temperatura 78% menor que a média aritmética entre os extremos da temperatura de um ser humano comum.

 

Desse modo, a que profundidade ele precisa mergulhar para que a temperatura de seu corpo e a da água tenham valores o mais aproximado possível?

A tabela mostra todos os professores de matemática do CMRJ, até o início do ano de 2020. No último dia do mesmo ano, o professor Almir se aposentou e foi substituído por outro de 24 anos de idade. Com isso a média das idades dos professores de Matemática diminuiu 2 anos.

 

A idade, em anos, do professor Almir, quando se aposentou era

Um grupo de alunos do Colégio Militar do Rio de Janeiro (CMRJ) participará de uma olimpíada de Matemática, no Colégio Militar de Brasília (CMB). A viagem de ônibus será de 3 dias e, no caminho, os alunos do CMRJ visitarão os Colégios Militares de Juiz de Fora e de Belo Horizonte. No primeiro dia de viagem, chegarão ao Colégio de Juiz de Fora, percorrendo 1/7 do percurso total. No segundo dia, chegarão ao Colégio de Belo Horizonte, quando terão percorrido 1/4 do que faltava para chegar ao CMB. No terceiro dia, completarão a viagem, percorrendo os últimos 810km.

 

O percurso total, em quilômetros, percorrido pelo ônibus é um número compreendido entre

Leia o texto a seguir para responder à questão.

 

A história da Matemática, por muito tempo, se resumiu às biografias de alguns grandes nomes da disciplina, como Gauss, Newton e Pitágoras, por exemplo. As pesquisas mais recentes, dotadas de métodos historiográficos mais apurados e aceitos pela comunidade acadêmica, entretanto, agregam uma visão um pouco mais global às construções matemáticas, não descartando os cientistas, mas reconhecendo os contextos sociais, econômicos, geográficos e científicos nos quais estavam inseridos.

Em alguns casos, como o de Pitágoras, por exemplo, a historiografia moderna chega a questionar a existência da pessoa física, pela falta de fontes históricas. Sabe-se, com certeza, da existência da Escola Pitagórica, na Grécia Antiga, mas não se garante o homem Pitágoras. Talvez, ele nem tenha existido.

Um pedreiro experiente precisa confirmar se duas paredes de sua obra estão em perfeita esquadria, ou seja, se formam um ângulo de 90 º entre si. Para isso, ele faz uma marca em uma das paredes, a 60 cm da interseção, e outra marca, na outra parede, na mesma altura, mas a 80 cm da interseção, conforme a figura, que ilustra uma vista superior da situação:

Em seguida, o pedreiro estica um barbante de uma marca a outra, em linha reta, deixando uma extremidade do barbante sobre cada marcação.

 

Se as paredes estiverem realmente fazendo um ângulo de 90º entre si, qual deve ser o comprimento exato desse barbante?

Leia o texto a seguir para responder à questão.

 

A história da Matemática, por muito tempo, se resumiu às biografias de alguns grandes nomes da disciplina, como Gauss, Newton e Pitágoras, por exemplo. As pesquisas mais recentes, dotadas de métodos historiográficos mais apurados e aceitos pela comunidade acadêmica, entretanto, agregam uma visão um pouco mais global às construções matemáticas, não descartando os cientistas, mas reconhecendo os contextos sociais, econômicos, geográficos e científicos nos quais estavam inseridos.

Em alguns casos, como o de Pitágoras, por exemplo, a historiografia moderna chega a questionar a existência da pessoa física, pela falta de fontes históricas. Sabe-se, com certeza, da existência da Escola Pitagórica, na Grécia Antiga, mas não se garante o homem Pitágoras. Talvez, ele nem tenha existido.

O famoso “Teorema de Pitágoras” diz que “o quadrado da hipotenusa é igua l à soma dos quadrados dos catetos”. Da maneira como está escrito o enunciado do teorema pode induzir ao erro, pois não menciona que