Questões de EFAF Matemática - Proporção

    Uma confecção precisa de 12 costureiras trabalhando durante três meses para atender à demanda de camisas solicitadas por um lojista.

    Antes mesmo de as costureiras iniciarem o trabalho, por uma questão de urgência, o lojista exigiu que a entrega do pedido fosse feita em dois meses. Para atendê-lo nesse novo prazo, a confecção terá de adequar a quantidade de costureiras. Considere que todas as costureiras que realizarão esse trabalho produzem a mesma quantidade de camisas por unidade de tempo.

Quantas costureiras serão necessárias para desempenhar o trabalho no novo prazo solicitado pelo lojista?

    Uma pessoa avalia os custos de quatro gráficas para decidir onde encomendar cartões profissionais. Todas as gráficas cobram pela arte do cartão, pelo frete e por unidade de cartão impresso. Os valores cobrados para cada serviço estão indicados no quadro.

Essa pessoa deseja encomendar 100 unidades de cartões profissionais com o menor custo total possível.

 

Com base nas condições apresentadas, em qual das gráficas a pessoa deverá encomendar os cartões?

    A caixa d' água do CMSM pode ser abastecida pela Companhia Rio-grandense de Saneamento (CORSAN) e/ou por um poço artesiano localizado no interior do colégio.

    Sabe-se que:

    a. para encher a caixa com água da CORSAN e do poço artesiano, ao mesmo tempo, são necessárias de 48 min;

    b. para deixar a caixa d'água cheia, com o abastecimento sendo feito somente pelo poço artesiano, são necessárias quatro horas a mais em relação ao tempo de abastecimento feito somente pela CORSAN;

    c. cessado qualquer tipo de abastecimento e estando a caixa d'água cheia, ela pode ser esvaziada por uma torneira de vazão constante em 16 horas.

    Considerando os dados acima e estando a caixa d'água inicialmente vazia, calcule:

 

    1) o tempo necessário para encher a caixa d'água do CMSM somente com água da CORSAN;

    2) o tempo necessário para encher a caixa d'água, sabendo que os dois abastecimentos são realizados simultaneamente e que a torneira para esvaziá-la está aberta.

 

Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, as respostas corretas.

Utilize o texto abaixo para responder à questão.

 

    A Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) é a maior, mais antiga e prestigiada Olimpíada científica para alunos do ensino médio. A história da IMO data de 1959, quando a primeira edição foi realizada na Romênia, com a participação de sete países: Romênia, Hungria, Bulgária, Polônia, Checoslováquia, Alemanha Oriental e URSS. Cada país pode enviar uma equipe de até seis alunos do ensino médio - ou alunos que não tenham ingressado em uma universidade, ou instituição equivalente, na data de realização da Olimpíada - além de um líder de equipe, um vice-líder e observadores, se desejado.

    Durante a IMO, os competidores devem resolver, individualmente, duas provas em dois dias consecutivos, com três problemas em cada dia. Cada problema vale 7 (sete) pontos.

https://www.imo2017.org.br/sobre-a-imo.html

A IMO premia a metade dos participantes com medalhas. Essas medalhas – ouro, prata e bronze – são concedidas, respectivamente, na proporção de 1:2:3. Para incentivar o maior número possível de alunos a resolverem problemas completos, são concedidos certificados de menção honrosa àqueles estudantes que não receberam medalha, mas obtiveram 7 (sete) pontos em pelo menos um problema.

Adaptado de: https://www.imo2017.org.br/sobre-a-imo.html

 

Obedecidas as regras, o percentual de candidatos que faz jus à medalha de bronze na IMO é

A cantina do Colégio Militar do Rio de Janeiro vende 96 kg de comida por dia, a 29 reais o quilo. Uma pesquisa de opinião revelou que, para cada real de aumento no preço, a cantina perderia 6 clientes, com o consumo médio de 500 g cada um.

 

Qual deve ser o valor do quilo de comida para que a cantina tenha a maior receita possível?

Para realizar um determinado trabalho, os trabalhadores A, B e C, individualmente, gastam 3 h, 4 h e 6 h, respectivamente. Juntos, em minutos, eles realizam o mesmo trabalho em: