Questões de EFAF Matemática

Oito lâmpadas se conectam conforme mostrado na figura ao lado. Inicial-mente, todas as lâmpadas estão apagadas. Quando uma lâmpada é tocada, ela e todas as lâmpadas a ela conectadas diretamente se acendem. Pelo menos quantas lâmpadas devem ser tocadas para que todas elas se acendam?

Uma calçada é dividida em quadrados iguais. Dois caracóis, um rápido e um lento, partem ao mesmo tempo do vértice $S$, em direções diferentes, com velocidades de $2$ metros por hora e $1$ metro por hora, respectivamente. Eles se deslocam sobre o perímetro da calçada, até se encontrarem pela primeira vez.

Em que ponto isto irá ocorrer?

Júlia tem quatro lápis de cores diferentes e quer usar alguns ou todos eles para pintar o mapa de uma ilha com quatro países, como na figura. Os mapas de dois países com fronteiras comuns não podem ter a mesma cor.

De quantas formas pode ser pintado o mapa da ilha?

Joana quer escrever um número natural em cada retângulo do diagrama ao lado de modo que cada número escrito seja igual à soma dos dois números que aparecem nos retângulos logo abaixo do retângulo em que foi escrito o número.

Qual é a maior quantidade de números ímpares que Joana pode escrever?