Questões de EFAF Matemática

Mariana queria escrever os números 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 nos sete círculos da figura, de modo que as somas de três números alinhados fossem iguais. Mariana viu que isso poderia ser feito de várias maneiras e ela fez todas elas. Qual é a soma de todos os números que ela escreveu no círculo com o ponto de interrogação?

Há oito peças de dominó sobre uma mesa e uma delas está parcialmente coberta por outra, como mostrado na figura. Essas oito peças podem ser colocadas sobre um tabuleiro $4\times 4$, de modo que o número de pontos em cada linha e cada coluna seja sempre o mesmo.

Quantos pontos tem a parte coberta da peça de dominó na figura?

A formiguinha Ana parte do ponto $A$ de uma pirâmide e anda ao longo de suas arestas até retornar ao ponto $A$, sem passar pela mesma aresta duas vezes.

$$A\to O\to I\to A\mathrm{\text{e}}A\to U\to E\to I\to A$$

são dois caminhos diferentes. Observe também que

$$A\to O\to I\to A\mathrm{\text{e}}A\to I\to O\to A$$

são caminhos diferentes. Ana pode fazer quantos caminhos diferentes?

O tabuleiro $5\times 5$ ao lado deve ser preenchido com 0 ou 1 em cada casa, de modo que todo quadrado $2\times 2$ do tabuleiro contenha exatamente três números iguais. Qual é o maior valor possível da soma de todos os números escritos no tabuleiro?

A soma das idades de Cátia e sua mãe é $36$ e a soma das idades de sua mãe e sua avó é $81$.

Quando Cátia nasceu, sua avó tinha quantos anos?

Emília quer escrever um número em cada casa triangular do diagrama ao lado, tendo já escrito dois deles. A soma dos números em duas casas com um lado comum deve ser a mesma para todos os pares de casas com um lado comum. Qual será a soma dos números escritos em todas as casas?