Questões de EFAF Matemática

Todo número inteiro positivo pode ser pintado de acordo com as três regras a seguir:

$I$- cada número só pode ter uma das duas cores: azul ou vermelho.

$II$- a soma de dois números vermelhos distintos é um número vermelho.

$III$- a soma de dois números azuis distintos é um número azul.

De quantas maneiras diferentes os números podem ser pintados?

Eliana anotou o número de telefone de sua amiga, mas em vez de anotar sete algarismos, anotou somente seis. Sobre o algarismo esquecido, ela não tem a menor ideia de qual é nem de sua posição no número.

Qual é o maior número possível de chamadas que ela poderá dar, até poder falar com sua amiga no telefone?

Num bando de cangurus, os dois mais leves pesam $25\%$ da soma dos pesos de todos os cangurus do grupo. Os três cangurus mais gordos pesam $60\%$ daquele mesmo total.

Quantos cangurus há no grupo?

Lia deseja escrever um número em cada uma das sete regiões no diagrama ao lado, de modo que o número numa região qualquer deve ser igual à soma dos números escritos nas regiões vizinhas (regiões com linhas limites comuns). Ela já colocou alguns números, conforme a figura. Qual número deve ser escrito na região indicada pelo ponto de interrogação?

Um canto de uma folha quadrada foi dobrado até o centro da folha, obtendo-se um pentágono, conforme a figura. As áreas do pentágono e da folha são números inteiros consecutivos.

Qual é a área da folha?