Questões de EFAF Matemática - Raciocínio lógico

Rotas aéreas

 

Para entrega de encomendas os correios da Nlogônia utilizam dez rotas aéreas que ligam sete cidades – I, J, K, L, M, N e O. Cada rota liga exatamente duas cidades nas duas direções e tem um certo custo, que é o mesmo nas duas direções. Usando as dez rotas é possível fazer uma encomenda viajar entre qualquer par de cidades, mesmo que para isso seja necessário utilizar mais de uma rota. As rotas e os custos (em milhares de reais) são:

Devido a uma recente greve de pilotos será necessário suspender o uso de algumas rotas. No entanto é essencial que continue sendo possível fazer uma encomenda viajar entre qualquer par de cidades, mesmo que para isso seja necessário utilizar mais de uma rota.

Vamos chamar de custo total a soma dos custos das rotas que continuarão funcionando.

 

Qual o menor custo total possível, em milhares de reais?

Rotas aéreas

 

Para entrega de encomendas os correios da Nlogônia utilizam dez rotas aéreas que ligam sete cidades – I, J, K, L, M, N e O. Cada rota liga exatamente duas cidades nas duas direções e tem um certo custo, que é o mesmo nas duas direções. Usando as dez rotas é possível fazer uma encomenda viajar entre qualquer par de cidades, mesmo que para isso seja necessário utilizar mais de uma rota. As rotas e os custos (em milhares de reais) são:

Devido a uma recente greve de pilotos será necessário suspender o uso de algumas rotas. No entanto é essencial que continue sendo possível fazer uma encomenda viajar entre qualquer par de cidades, mesmo que para isso seja necessário utilizar mais de uma rota.

Qual o maior número de rotas que poderão ser suspensas?

Mais longa sequência crescente

 

Um problema clássico em computação é denominado mais longa subsequência crescente. Esse problema consiste em, dada uma sequência S de números, encontrar uma subsequência R tal que

 

    • R é obtida removendo alguns elementos de S, sem alterar a ordem dos elementos não removidos.
    • Os números de R estão ordenados do menor para o maior.
    • R tem o maior número de elementos possível.

 

Por exemplo, para a sequência de sete elementos S = {7, 4, 1, 5, 6, 2, 3}, uma possível mais longa subsequência crescente é R = {1, 2, 3}, com três elementos (note que esta não a única possível mais longa subsequência crescente de S).

Para qual das sequências a seguir a maior subsequência máxima tem exatamente dois elementos?

As idades dos membros de uma família de cangurus são 2, 4, 5, 6, 8 e 10 anos. A soma das idades de quatro dos cangurus é 22 anos.

 

Quais são as idades dos outros dois cangurus?

A Meta pergunta à Zeta e à Peta que dia é hoje. A Zeta mente sempre, e apenas, às segundas-feiras, às terças-feiras e às quartas-feiras. A Peta mente sempre, e apenas, às quintas-feiras, às sextas-feiras e aos sábados. A Zeta disse: “Ontem foi um dos dias em que eu minto.”. A Peta disse: “Ontem também foi um dos dias em que eu minto.”.

 

Que dia é hoje?

A Joana decidiu colocar números nas células da tabela de dimensões 3 × 3 de modo a que a soma dos números em cada uma das quatro possı́veis sub-tabelas de dimensões 2 × 2 seja a mesma. Ela já colocou números em três dos cantos da tabela, como indicado na figura abaixo.

Que número deverá ela colocar no quarto canto da tabela assinalado com o ponto de interrogação?