Questões de EFAF Matemática

Idealizada por Lúcio Costa e projetada por Oscar Niemeyer, a Praça dos Três Poderes encarna a representação arquitetônica da independência e harmonia entre os Poderes Executivo, Legislativo e Judiciário, essência da República. Nesse espaço, foram construídos, formando um triângulo, os edifícios-sede dos Três Poderes e encontra-se também a Bandeira Nacional, sustentada por um mastro que mede mais de $100m$ metros de altura, A cada primeiro domingo do mês, acontece a solenidade de troca da Bandeira Nacional, com desfile militar, do qual já participaram muitos alunos do Colégio Militar de Brasília.

Disponivel em: https.Wwww12.Šenado.leg.br/noticias/materias/2006/12/29/praca-dos-fres-poderes-representa-a-essencia-da-republica - com adaptações. Acesso em: 20 ago, 2019.

Considere o triângulo formado pelos Três Poderes, representado na malha quadriculada abaixo, na qual cada quadradinho tem lado equivalente a $25m$ metros.

Observe a figura abaixo, que traz as medidas oficiais da bandeira, de formato retangular, hasteada na Praça dos Três Poderes

A partir das medidas indicadas na figura, é correto inferir que a área de toda a região interna ao losango que compõe a nossa bandeira é igual a

Idealizada por Lúcio Costa e projetada por Oscar Niemeyer, a Praça dos Três Poderes encarna a representação arquitetônica da independência e harmonia entre os Poderes Executivo, Legislativo e Judiciário, essência da República. Nesse espaço, foram construídos, formando um triângulo, os edifícios-sede dos Três Poderes e encontra-se também a Bandeira Nacional, sustentada por um mastro que mede mais de $100m$ metros de altura, A cada primeiro domingo do mês, acontece a solenidade de troca da Bandeira Nacional, com desfile militar, do qual já participaram muitos alunos do Colégio Militar de Brasília.

Disponivel em: https.Wwww12.Šenado.leg.br/noticias/materias/2006/12/29/praca-dos-fres-poderes-representa-a-essencia-da-republica - com adaptações. Acesso em: 20 ago, 2019.

Considere o triângulo formado pelos Três Poderes, representado na malha quadriculada abaixo, na qual cada quadradinho tem lado equivalente a $25m$ metros.

Quando se fala do projeto arquitetônico e urbanístico de Brasília, vêm logo à mente os nomes de Oscar Niemeyer e Lucio Costa. Entretanto, teve um papel fundamental, na edificação dos principais monumentos da nova capital, o empenho de diversos engenheiros, dentre os quais se destaca o pernambucano Joaquim Cardozo. Seus cálculos permitiram transformar traços esboçados no papel em curvas feitas de concreto nas construções que, até hoje, surpreendem a quantos por ali passam: a Catedral Metropolitana, o Palácio da Alvorada, o Palácio do Planalto e o Congresso Nacional.

Disponível em: www.ebc.c01n.br/2012/12/niemeyer-e-joaquim-cardozo-uma-parceria-magica-entre-arquiteto-e-engenhe1ro—com<adaptações. Acesso em: 20 ago, 2019

Seria possível conceber tal conjunto arquitetônico em épocas remotas? É difícil dar uma resposta assertiva, porém não são menos admiráveis as obras que, não obstante tenham sido executadas séculos antes de Cristo, impressionam por sua grandeza. Tal é o caso das pirâmides do Egito. No período em que foram construídas, não se dispunha das ferramentas tecnológicas que servem de base à engenharia modema.

Uma calculadora simples, acessível atualmente a qualquer estudante, só veio a ser produzida milhares de anos após a construção das pirâmides! Os egípcios, porém, desenvolveram um método que permite simplificar o cálculo de multiplicações, por meio da decomposição de um dos fatores como soma de números que se obtêm a partir de produtos sucessivos por $2$, a começar pelo número $1$, ou seja:

$$8;16;32;64;128;256;512;1024,\dots$$

O número $45$, por exemplo, tem a seguinte decomposição: $45=1+4+8+32$.

Já o número $100$ pode ser escrito da seguinte forma: $100=4+32+64.$

Mas como encontrar as parcelas da soma que deve resultar no número desejado? Um procedimento prático consiste em efetuar divisões sucessivas por $2$ até que se obtenha quociente $1$. No caso acima, tem-se:

$45$ Por fim, coletam-se da segunda coluna todos os números associados a resto $1$ e acrescenta-se o dobro do último número que aparece nesta coluna, isto é, $16\times 2=32=F$. Com isso, os números cuja soma resulta em $45$ são: $1;4;8$ e $32.$

$2$



Por fim, coletam-se da segunda coluna todos os números associados a resto $1$ e acrescenta-se o dobro do último número que aparece nesta coluna, isto é, $32\times 2=64=G$. Com isso, os números cuja soma resulta em $100$são: $4;32$ e $64$.

As letras corespondentes aos produtos sucessivos por $2$ podem ser usadas para expressar, em ordem alfabética da esquerda para a direita, os números decompostos:

$ACDF$ é a expressão literal de $45$ e $CFG$ é a expressão literal de $100$


Por fim, considere que aos números $128;256;512$ e $1024$ correspondem, respectivamente, as letras $H;I;J$e $K$.

O palácio do congresso Nacional abriga a câmara dos Deputados e o Senado Federal. Projetada por Oscar Niemeyer, é um dos principais cartões postais de Brasília e está localizado no extremo leste do Eixo Monumental.

O palácio tem uma cúpula menor, voltada para baixo, que abriha o Planário do Senado Federal. A cúpula maior, voltada para cima, abriga o Plenário da Cãmara dos Deputados. Atrás do edifício principal e entre as duas cúpulas se encontram duas torrer de $28$ andares: uma delas pertence à Câmara e a outra, ao senado.

Com base nas informações acima, sabendo que as duas torres têm o formato de um paralelepípedo com $100$ metros ($m$) de altura, $10,5$ metros ($m$) de largura e comprimento igual a ${\displaystyle \frac{9}{20}}$ da sua altura, podemos afirmar que a soma dos volumes dessas torres é de

Quando se fala do projeto arquitetônico e urbanístico de Brasília, vêm logo à mente os nomes de Oscar Niemeyer e Lucio Costa. Entretanto, teve um papel fundamental, na edificação dos principais monumentos da nova capital, o empenho de diversos engenheiros, dentre os quais se destaca o pernambucano Joaquim Cardozo. Seus cálculos permitiram transformar traços esboçados no papel em curvas feitas de concreto nas construções que, até hoje, surpreendem a quantos por ali passam: a Catedral Metropolitana, o Palácio da Alvorada, o Palácio do Planalto e o Congresso Nacional.

Disponível em: www.ebc.c01n.br/2012/12/niemeyer-e-joaquim-cardozo-uma-parceria-magica-entre-arquiteto-e-engenhe1ro—com<adaptações. Acesso em: 20 ago, 2019

Seria possível conceber tal conjunto arquitetônico em épocas remotas? É difícil dar uma resposta assertiva, porém não são menos admiráveis as obras que, não obstante tenham sido executadas séculos antes de Cristo, impressionam por sua grandeza. Tal é o caso das pirâmides do Egito. No período em que foram construídas, não se dispunha das ferramentas tecnológicas que servem de base à engenharia modema.

Uma calculadora simples, acessível atualmente a qualquer estudante, só veio a ser produzida milhares de anos após a construção das pirâmides! Os egípcios, porém, desenvolveram um método que permite simplificar o cálculo de multiplicações, por meio da decomposição de um dos fatores como soma de números que se obtêm a partir de produtos sucessivos por $2$, a começar pelo número $1$, ou seja:

$$8;16;32;64;128;256;512;1024,\dots$$

O número $45$, por exemplo, tem a seguinte decomposição: $45=1+4+8+32$.

Já o número $100$ pode ser escrito da seguinte forma: $100=4+32+64.$

Mas como encontrar as parcelas da soma que deve resultar no número desejado? Um procedimento prático consiste em efetuar divisões sucessivas por $2$ até que se obtenha quociente $1$. No caso acima, tem-se:

$45$ Por fim, coletam-se da segunda coluna todos os números associados a resto $1$ e acrescenta-se o dobro do último número que aparece nesta coluna, isto é, $16\times 2=32=F$. Com isso, os números cuja soma resulta em $45$ são: $1;4;8$ e $32.$

$2$



Por fim, coletam-se da segunda coluna todos os números associados a resto $1$ e acrescenta-se o dobro do último número que aparece nesta coluna, isto é, $32\times 2=64=G$. Com isso, os números cuja soma resulta em $100$são: $4;32$ e $64$.

As letras corespondentes aos produtos sucessivos por $2$ podem ser usadas para expressar, em ordem alfabética da esquerda para a direita, os números decompostos:

$ACDF$ é a expressão literal de $45$ e $CFG$ é a expressão literal de $100$


Por fim, considere que aos números $128;256;512$ e $1024$ correspondem, respectivamente, as letras $H;I;J$e $K$.

Quando se fala do projeto arquitetônico e urbanístico de Brasília, vêm logo à mente os nomes de Oscar Niemeyer e Lucio Costa. Entretanto, teve um papel fundamental, na edificação dos principais monumentos da nova capital, o empenho de diversos engenheiros, dentre os quais se destaca o pernambucano Joaquim Cardozo. Seus cálculos permitiram transformar traços esboçados no papel em curvas feitas de concreto nas construções que, até hoje, surpreendem a quantos por ali passam: a Catedral Metropolitana, o Palácio da Alvorada, o Palácio do Planalto e o Congresso Nacional.

Disponível em: www.ebc.c01n.br/2012/12/niemeyer-e-joaquim-cardozo-uma-parceria-magica-entre-arquiteto-e-engenhe1ro—com<adaptações. Acesso em: 20 ago, 2019

Seria possível conceber tal conjunto arquitetônico em épocas remotas? É difícil dar uma resposta assertiva, porém não são menos admiráveis as obras que, não obstante tenham sido executadas séculos antes de Cristo, impressionam por sua grandeza. Tal é o caso das pirâmides do Egito. No período em que foram construídas, não se dispunha das ferramentas tecnológicas que servem de base à engenharia modema.

Uma calculadora simples, acessível atualmente a qualquer estudante, só veio a ser produzida milhares de anos após a construção das pirâmides! Os egípcios, porém, desenvolveram um método que permite simplificar o cálculo de multiplicações, por meio da decomposição de um dos fatores como soma de números que se obtêm a partir de produtos sucessivos por $2$, a começar pelo número $1$, ou seja:

$$8;16;32;64;128;256;512;1024,\dots$$

O número $45$, por exemplo, tem a seguinte decomposição: $45=1+4+8+32$.

Já o número $100$ pode ser escrito da seguinte forma: $100=4+32+64.$

Mas como encontrar as parcelas da soma que deve resultar no número desejado? Um procedimento prático consiste em efetuar divisões sucessivas por $2$ até que se obtenha quociente $1$. No caso acima, tem-se:

$45$ Por fim, coletam-se da segunda coluna todos os números associados a resto $1$ e acrescenta-se o dobro do último número que aparece nesta coluna, isto é, $16\times 2=32=F$. Com isso, os números cuja soma resulta em $45$ são: $1;4;8$ e $32.$

$2$



Por fim, coletam-se da segunda coluna todos os números associados a resto $1$ e acrescenta-se o dobro do último número que aparece nesta coluna, isto é, $32\times 2=64=G$. Com isso, os números cuja soma resulta em $100$são: $4;32$ e $64$.

As letras corespondentes aos produtos sucessivos por $2$ podem ser usadas para expressar, em ordem alfabética da esquerda para a direita, os números decompostos:

$ACDF$ é a expressão literal de $45$ e $CFG$ é a expressão literal de $100$


Por fim, considere que aos números $128;256;512$ e $1024$ correspondem, respectivamente, as letras $H;I;J$e $K$.

Num paralelogramo qualquer traçaram-se as bissetrizes de dois ângulos consecutivos:

As duas bissetrizes, ao se encontrarem, formarão um ângulo: