Questões de EFAF Matemática

Para participar de uma competição ciclística, Ives e Jonas realizam treinamentos em uma mesma pista circular. Com ritmos constantes, Ives completa $4$ voltas na pista a cada $3$ minutos, e Jonas completa $6$ voltas na pista a cada $5$ minutos.

Mantendo-se os respectivos ritmos, sem interrupções, no mesmo tempo gasto por Ives para completar $80$ voltas, Jonas terá completado

Para sua festa de $17$ anos, o aniversariante convidará $132$ pessoas. Ele convidará $26$ mulheres a mais do que o número de homens. A empresa contratada para realizar a festa cobrará R$ $50,00$ por convidado do sexo masculino e R$ $45,00$ por convidado do sexo feminino.

Quanto esse aniversariante terá que pagar, em real, à empresa contratada, pela quantidade de homens convidados para sua festa?

A exposição a barulhos excessivos, como os que percebemos em geral em trânsitos intensos, casas noturnas e espetáculos musicais, podem provocar insônia, estresse, infarto, perda de audição, entre outras enfermidades. De acordo com a Organização Mundial da Saúde, todo e qualquer som que ultrapasse os $55$ decibéis (unidade de intensidade do som) já pode ser considerado nocivo para a saúde. O gráfico foi elaborado a partir da medição do ruído produzido, durante um dia, em um canteiro de obras.

Disponível em: www.revistaencontro.com.br. Acesso em: 12 ago. 2020 (adaptado).

Nesse dia, durante quantas horas o ruído esteve acima de $55$ decibéis?

A Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios ($Pnad$) é uma pesquisa feita anualmente pelo $IBGE$, exceto nos anos em que há Censo. Em um ano, foram entrevistados $363$ mil jovens para fazer um levantamento sobre suas atividades profissionais e/ou acadêmicas. Os resultados da pesquisa estão indicados no gráfico.

(Disponível em: http://noticias.uol.com.br. Acesso em 20 ago. 2014.)

De acordo com as informações dadas, o número de jovens entrevistados que trabalha é

Os gráficos representam a produção de peças em uma indústria e as horas trabalhadas dos funcionários no período de cinco dias. Em cada dia, o gerente de produção aplica uma metodologia diferente de trabalho. Seu objetivo é avaliar a metodologia mais eficiente para utilizá-la como modelo nos próximos períodos. Sabe-se que, neste caso, quanto maior for a razão entre o número de peças produzidas e o número de horas trabalhadas, maior será a eficiência da metodologia.

Em qual dia foi aplicada a metodologia mais eficiente?

Brazilino é servidor público e o governo sempre efetua seu pagamento no dia primeiro de cada mês. Ele observou que todos os meses têm quatro semanas mais $N$ dias, onde $N$ é um número natural que vale no mínimo zero e no máximo três. Com essa observação, ele consegue determinar em qual dos sete dias da semana será efetuado o pagamento, por meio de um procedimento prático, ilustrado nos dois exemplos a seguir:

Exemplo $1$.

Em fevereiro de $2019$, o pagamento foi efetuado na sexta-feira. Como esse mês teve exatas quatro semanas, ou seja, $N=0$, então em março de $2019$ o dia do pagamento também foi uma sexta feira. Por outro lado, como março tem $31$ dias, ou seja,$N=3$, então pagamento em abril de $2019$ ocorreu $3$ dias após sexta-feira, isto é, na segunda-feira.

Exemplo $2$.

No próximo mês, outubro de $2019$, o dia primeiro cairá numa terça-feira. Como os dois meses anteriores (agosto e setembro) tiveram, respectivamente, $31(N=3)$ e $30$ dias $(N=2)$, então o dia do pagamento em agosto de $2019$ foi cinco dias antes de terça-feira, ou seja, uma quinta-feira.

Por fim, é útil lembrar que os meses que têm $31$ dias são: janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro, Os meses que têm $30$ dias são: abril, junho, setembro e novembro. Fevereiro tem $28$ dias, exceto em anos bissextos, nos quais tem $29$ dias.