Questões de EFAF Matemática - Proporção

Uma maquete de arquitetura é uma representação em tamanho reduzido e que normalmente é feita na escala 1:100 ou 1:50. Como por exemplo, podemos comparar que, na escala 1:50 (1 por 50), temos 1 m ou 100 cm reduzidos 50 vezes, ou seja, 1 cm no projeto, equivale, portanto, a 50 em no tamanho real.

    Vamos supor que, em uma determinada situação, um técnico em edificações, ao visualizar uma maquete montada a partir de um projeto arquitetônico feito na escala 1:50, mostrada na figura 1, verificou que a área total era igual a 600 cm?.

 

Dessa forma, podemos concluir que a área total a ser construída é igual a:

Texto para a questão.

O síndico de um prédio decidiu monitorar, de hora em hora, a partir das 7h da manhã até as 17h, o volume de água contido na caixa d’água desse prédio. A tabela a seguir apresenta alguns dos valores registrados.

O gráfico que melhor representa as variações de volume por hora indicados na tabela é

    A Invernada Artística do Colégio Militar de Santa Maria (CMSM) realiza diversas viagens pelo estado do Rio Grande do Sul para apresentação do grupo de danças gaúchas. A turnê é composta por alunos, professores e monitores.

 

Figura 4: Invernada Artística do CMSM

Fonte: CMSM.

 

    Em uma viagem realizada para Pelotas em junho do corrente ano, o CMSM fretou um ônibus para o deslocamento da Invernada por R$ 7200,00.

    Entretanto, uma semana antes do evento, 4 (quatro) alunos desistiram da viagem, pois torceram o tornozelo durante os ensaios. Na véspera do embarque, mais dois alunos desistiram porque estavam muito gripados.

 

Sabe-se que:

 

a. o preço individual da passagem, depois que 4 (quatro) alunos torceram o tornozelo e desistiram da viagem, aumentou em 1/8 em relação ao preço individual inicial;

b. o preço individual final, depois que dois alunos gripados desistiram do passeio, aumentou em R$ 15,00 em relação ao preço individual depois que quatro alunos desistiram da viagem por terem torcido o tornozelo;

c. na delegação havia 2 (dois) professores e 2 (dois) monitores, além dos alunos.

 

De posse das informações acima, calcule quantos alunos realizaram o passeio para Pelotas.

    No dia 20 de julho do corrente, um temporal com ventos de mais de 100 Km/h provocou estragos e apagão no Rio Grande do Sul, assolando a cidade de Santa Maria. No dia seguinte, o Colégio Militar de Santa Maria (CMSM) amanheceu sem água pois o reservatório estava totalmente vazio.

 

Sabe-se que:

 

a. às 06 h da manhã, o CMSM iniciou o abastecimento da caixa d'água;

b. o abastecimento poderia ser realizado por meio de três fontes:

 

1) Companhia Rio-Grandense de Saneamento (CORSAN);

2) poço artesiano localizado no interior do CMSM; e

3) caminhão-pipa contratado pelo CMSM;

 

c. o abastecimento realizado pela CORSAN e pelo poço artesiano simultaneamente leva 4 horas para encher a caixa d'água;

d. a CORSAN, sozinha, para encher a caixa d'água, gasta 6 horas a mais que o abastecimento realizado pelo poço artesiano sozinho;

e. o caminhão-pipa, sozinho, leva 10 horas para encher a caixa d'água;

f. a caixa d'água possui duas válvulas para escoamento de água. Uma das válvulas, sozinha, leva 20 horas

para esvaziar a caixa d' água e a outra, também sozinha, gasta 30 horas para esvaziar a referida caixa d´água;

g. o Setor de Aprovisionamento só pode iniciar a confecção do almoço assim que o nível de água atingir 4/5 do nível total da caixa d'água;

h. o Setor de Aprovisionamento gasta 02 h e 20 min para confeccionar o almoço;

i. Considere que:

 

1) o abastecimento da caixa d'água iniciou às 06 h apenas pela CORSAN;

2) depois de 1 hora, o abastecimento passou a ser realizado pelas três fontes, CORSAN, poço artesiano e caminhão-pipa;

3) após 2h do início do abastecimento, as válvulas de escoamento, por um descuido, foram abertas simultaneamente e permaneceram assim até o final do abastecimento, quando a caixa d'água ficou totalmente cheia. Assim que este nível de abastecimento foi atingido, todas as fontes de abastecimento e válvulas de escoamento foram fechadas.

 

De posse das informações acima, calcule o horário mais cedo possível que o almoço estará pronto.

    A comissão de pais de alunos do 9º ano do CMSM, responsável pela festa de formatura de seus filhos em 2019, levantou algumas propostas de confraternização ao término do ano letivo. Uma ideia foi a realização de um passeio ao Parque Temático Beto Carrero World na cidade de Penha, SC. A viagem envolvia o deslocamento aéreo entre Santa Maria-RS e Florianópolis-SC e a realização de um trecho rodoviário entre Florianópolis e Penha.

 

Figura 1: Montanha Russa - Beto Carrero/SC

Fonte: https://www.melhoresdestinos.com.br/wp-content/uploads/2016/11/parque-beto-carrero-montanha-russa-001.jpg

 

Duas empresas aéreas apresentaram orçamento para aluguel de aeronave. Uma dispunha de aeronaves de 150 lugares e outra, de 200 lugares. Sabe-se que:

 

a. a empresa aérea dotada de aeronaves de 150 lugares, cobrou, por passageiro, o valor de R$ 200,00 mais um valor de 20,00 por poltrona não ocupada;

 

b. a empresa aérea dotada de aeronaves de 200 lugares, cobrou, por passageiro, o valor de R$ 150,00 mais um valor de 15,00 por poltrona não ocupada;

 

c. o custo operacional para ambas empresas levantarem voo com suas respectivas aeronaves é o mesmo;

 

d. a empresa aérea contratada teve arrecadação máxima;

 

e. o Colégio Militar optou pelo melhor custo-benefício, ou seja, foi contratada a empresa cujo custo de contratação da aeronave dividido pelo número de alunos a serem transportados (número de vendas de passagens que gerou a arrecadação máxima) apresentou o menor valor;

 

f. após a escolha da aeronave, o Colégio Militar estabeleceu que o número de alunos a viajar corresponderia ao número de passagens vendidas que gerou arrecadação máxima à empresa aérea vencedora

 

Em seguida, para o deslocamento rodoviário, duas empresas de ônibus apresentaram suas propostas orçamentárias com os seguintes valores:

 

a. a primeira empresa, que dispunha de uma frota de ônibus de 44 lugares, cobrava em reais, pelo aluguel de um ônibus, o valor conforme expressão a seguir, y = 300+ 3x², onde x é o número de quilômetros rodados pelo ônibus;

 

b. a segunda empresa, que dispunha de uma frota de ônibus de 54 lugares, cobrava em reais, pelo aluguel de um ônibus, o valor conforme expressão a seguir, y = 500 + 4x², onde x é o número de quilômetros rodados pelo ônibus; e

 

c. no deslocamento rodoviário, o percurso a ser realizado era de 50 km. A empresa contratada foi a que apresentou o menor custo para a necessidade de transporte do colégio.

 

De posse das informações acima, calcule a quantidade de alunos que realizou o passeio para o Parque Temático Beto Carrero e o valor total gasto no transporte.

Um grupo de pessoas participou de um passeio no qual foi gasto um valor total de R$ 1056,00 para o pagamento do transporte. Esse valor seria dividido igualmente por todos os participantes. No dia do passeio, quatro pessoas faltaram, e desta forma os presentes pagaram R$ 2,00 a mais do que o programado.

 

Assinale a opção que aponte o número de pessoas que realizou, efetivamente, o passeio.