Questões de EFAF Matemática

Diariamente, o Kengu gosta de saltar ao longo de um caminho com marcos numerados sequencialmente com números inteiros não negativos. Ele começa no marco com o número 0 e dá sempre dois grandes saltos seguidos de três saltos menores, como indicado na figura, repetindo o processo várias vezes até se cansar.

Em qual dos seguintes marcos é que o Kengu poderá aterrar durante um salto?

Segundo o documento “Mapa da Violência Homicídios por armas de fogo no Brasil”, morre-se mais por armas de fogo no Brasil do que em conflitos como no Iraque e no Afeganistão. Além disso, somos o décimo país em mortes por arma de fogo no mundo. Uma das variáveis que torna a arma de fogo tão letal é a velocidade de saída do projétil do armamento. Para calcular essa velocidade, um dos dispositivos possíveis é o pêndulo balístico. Quando um projétil de massa m é disparado com velocidade e atinge o pêndulo de massa M, este é elevado a uma altura máxima h e para, momentaneamente, conforme ilustra a figura a seguir.

A partir desta altura h, é possível calcular a velocidade do projétil.

Considerando nula a resistência do ar, assinale a alternativa que expressa corretamente a altura máxima h alcançada pelo pêndulo, em função da velocidade do projétil.

Um robô participa de uma competição na qual tenta encontrar um objeto azul dentro de um espaço em menos de 1 minuto. A organização considera que, em média, os robôs têm 50% de chance de encontrar o objeto azul no tempo indicado. A fim de tornar a competição mais atrativa, a organização planeja modificar as regras de modo que a probabilidade de um robô completar a atividade seja igual ou superior a 9/10. Para isso, decide aumentar a quantidade de rodadas por robô.

Com base nos valores considerados pela organização da competição, a quantidade mínima de rodadas que devem ser feitas para tornar o jogo mais atrativo é:

Braços robóticos são amplamente utilizados nas indústrias do mundo todo para garantir precisão e rapidez aos processos de produção. Um 'grau de liberdade' (DoF - degree of freedom) no que se refere a braços robóticos, é uma junta independente que pode proporcionar liberdade de movimento do manipulador, seja em sentido rotativo ou translacional (linear). Quanto mais DoF um braço robótico possui, mais complexa se torna a análise da sua movimentação a partir da movimentação de alguns eixos independentes.

Considere uma empresa que utiliza um braço robótico como este apresentado na imagem abaixo.

Considere que: b=6cm; L1 = 10,2cm; L2 = 12cm; L3 = 8cm; L4 = 2cm; L5 = 3cm; L6 = 4cm.

Considere que a distância da caixa para o braço robótico é de 15 cm no eixo X e 20 cm no eixo Y, e que ela se encontra no chão, e tem uma altura de 6 cm.

Para que a ponta final do braço robótico encontre a caixa, qual dos seguintes movimentos deve ser feito?

Na área de robótica móvel autônoma é importante que o robô siga uma trajetória livre de obstáculos. Estes podem ser desde obstáculos estáticos, como paredes e cadeiras em um ambiente interno, ou mesmo obstáculos móveis, como pessoas caminhando na calçada e carros passando pela rua, quando consideramos ambientes externos. Para ambientes onde os obstáculos estão em constante movimento, é necessário um constante replanejamento da trajetória para que se evite colisões. Alternativamente, pode ser verificada a possibilidade de se manter na rota planejada, alterando apenas a velocidade de cruzeiro do robô para que este desvie dos obstáculos móveis.

Suponha que um robô móvel possui 50% de probabilidade de colisão quando ele entra em um ambiente de alta movimentação de pessoas; caso não seja um ambiente de alta movimentação de pessoas, sua probabilidade de colisão cai para 25%.
Assuma que esse robô em questão está se movendo, e estima-se em 30% de probabilidade do ambiente em que ele se encontra virar um ambiente de alta movimentação de pessoas.

Qual é a probabilidade do robô colidir nesse ambiente?

Foi feito um teste para analisar a velocidade média de um robô, e comparar os resultados com os valores indicados de fábrica. A tabela abaixo mostra a velocidade média do robô em 10 testes realizados.

37-50-50-52-53-55-59-60-64-69-

A mediana da velocidade, encontrada através destes testes, é de: