Questões de EFAF Matemática

Uma gerente de loja e seu assistente viajam com frequência para São Paulo e voltam no mesmo dia. A gerente viaja a cada $24$ dias e o assistente, a cada $16$ dias, regularmente. Em um final de semana, eles viajaram juntos. Depois de $x$ viagens da gerente e $y$ viagens do assistente sozinhos, eles viajaram juntos novamente.

O menor valor de $(x+y)$ é:

Considere dois círculos tangentes entre si, de centros $A$ e $B$ sobre a reta $r$, e tais que o raio de cada um tenha medida $10$. Os segmentos $CD$ e $FE$ são tangentes aos círculos e têm extremidades nos pontos de tangência $C,D,E$ e $F$, como representado na figura a seguir.

A área da região sombreada é

Considere o hexágono regular $ABCDEF$ de lado $1$. Sobre o lado $AF$ do hexágono, constrói-se o quadrado $AGHF$, como mostra a figura abaixo. Sendo $M$ o ponto médio de $GH$ , constrói-se o triângulo $\Delta CDM$.

A área do triângulo $\Delta CDM$ é

Considere dois círculos de centros $A$ e $C$, raio $1$ e tangentes entre si. O segmento $AC$ é diagonal do quadrado $ABCD$. Os círculos de centros $B$ e $D$ são tangentes aos círculos de centros $A$ e $C$, como mostra a figura abaixo.

O raio dos círculos de centros $B$ e $D$ é

Na figura abaixo, tem-se um retângulo $ABCD$, de lados $AB¯=3$ e $AD¯=5$, e um triângulo equilátero $\Delta BEC$, construído sobre o lado $BC$.

A medida de $DE$ é