Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Seja ψ um número inteiro e positivo, chama-se insistência de ψ a quantidade de ETAPAS que são necessárias para que, através de uma sequência de operações preestabelecidas efetuadas a partir de ψ, seja obtido um número de apenas um dígito. O exemplo seguinte mostra que a insistência do número 2.451 é 2:

Com base na definição e no exemplo dados, é correto afirmar que a insistência do número 2.314 é:

Na figura abaixo, as letras do alfabeto foram dispostas na forma de um triângulo, obedecendo a determinado critério.

Considerando que nessa figura o alfabeto é o oficial, então, seguindo tal critério, a letra que substituiria corretamente o ponto de interrogação será:

Observe que, na sucessão de figuras abaixo, os números que foram colocados nos dois primeiros triângulos obedecem a um mesmo critério.

No triângulo da direita, o número que deverá substituir o ponto de interrogação elevado ao quadrado é:

Durante um incêndio em um edifício de apartamentos, os bombeiros utilizaram uma escada de 10 m para atingir a janela do apartamento. O fogo se alastrou rapidamente para os demais andares e sempre que conseguiam apagar o incêndio de determinado andar, surgia outro foco de incêndio em andares diferentes. Tudo aconteceu assim:

Estava o bombeiro no degrau do meio da escada, quando precisou subir rapidamente 9 degraus, quando em seguida, outro foco de incêndio apareceu e agora foi necessário descer 12 degraus. Quando menos esperavam precisou subir 7 degraus, e novamente subir os últimos 14 degraus e entrar no prédio, através de uma janela de apartamento, pois já havia chegado ao final dos degraus da escada.

Quantos degraus tem a escada do carro de bombeiro?

José Edson criou o seguinte desafio para seu amigo Daniel:

Porém transformou os algarismos do subtraendo em símbolo e pediu que tentasse descobrir a que algarismo cada um deles se referia.

Agora ele pede que resolva a seguinte sentença:

Você sabe o que é um número capicua ou palíndromo? São números que podem ser lidos da mesma maneira, independente do sentido que está sendo lido, mantendo seu valor inalterado. Os números: 555, 323, 22522, 101, 999 são exemplos de palíndromos.

Curiosamente, essa relação de perfeita simetria pode ser notada até mesmo em datas.

Veja: 20/02/2002 → lida de trás para frente também se mantém inalterada.

Em se tratando de data, observe o próximo palíndromo:

Às 21h12min do dia 21 de dezembro de 2012 → 21h12 21/12/2112

Será coincidência ou só um capricho da matemática? Reparem nas frases abaixo:

• "Saíram o tio e oito Marias."

• "Socorram-me, subi no ônibus em Marrocos!"

• “Após a sopa”

• “Luz azul”

Leia de trás pra frente. Mais um exemplo de simetria perfeita.

Fonte: http://escolakids.uol.com.br/curiosidades-sobre-os-numeros.htm

Considerando apenas os números palíndromos entre 1.000 e 10.000, qual é a diferençaentre o maior número capicua de 4 algarismos e o menor número capicua tambémde4algarismos?