Questões de EFAF Matemática

Quantos dos quatro números 2, 20, 202 e 2020 é que são números primos?

Um motorista de 80 kg notou que o pneu de seu carro estava furado. Para trocá-lo, utilizou uma chave de 40 cm de comprimento e o peso de seu corpo, atuando perpendicularmente à extremidade da chave, para soltar os parafusos. Devido à oxidação dos parafusos, o rapaz não conseguiu afrouxá-los com a força aplicada. Felizmente, havia um pedaço de barra de aço no porta-malas do seu veículo que pôde ser usada como alavanca. Suponha que fosse possível soltá-los com a chave original, caso o motorista pesasse 100 kg.

Qual deve ser o comprimento mínimo da barra de aço, para que ele consiga trocar os pneus do carro?

Considere g = 10m/s²,

Dois blocos A e B de massas 2,0kg e 6,0kg, respectivamente, estão ligados por um fio que passa por uma polia, mantida num plano vertical por meio de uma força de intensidade F, vertical, para cima e aplicada no centro da polia. Os blocos estão em repouso apoiados num plano horizontal. Considere o fio e a polia ideais.

Sendo g = 10 m/s² (módulo da aceleração da gravidade) e aplicando ao eixo da polia uma força de intensidade F = 60N, podemos afirmar que os módulos das acelerações que A e B adquirem são, respectivamente:

Um robô foi utilizado para ajudar jogadores de futebol americano no seu treinamento de recepção de passes de bola. Para calcular o volume do recipiente que vai armazenar as bolas, foi necessário primeiro fazer a modelagem 3D da bola. Uma das formas de realizar a modelagem consiste em desenhar uma elipse em duas dimensões e, em seguida, aplicar uma revolução de 360° a fim de criar o modelo 3D.

(Imagem retirada de https://www.freepik.com/free-photo/robot-playing-american-football_7528607.htm)

Na imagem, é possível ver o resultado da planificação de uma bola de futebol americano.

Qual o volume final do modelo 3D da bola após a revolução no eixo de rotação x’? (Considere pi = 3,14)

“As redes industriais são uma forma de automação de indústria, que consistem em protocolos de comunicação usados para supervisionar e gerenciar processos.

Conforme a indústria cresce, os processos tornam-se mais complexos e variáveis, necessitando um elevado grau de controle e regulação. O desenvolvimento industrial está intrinsecamente atrelado ao mecanismo de conexão entre dados. Caso ele não seja eficiente, a produção ficará estagnada.”

(Texto extraído de https://transformacaodigital.com/mercado/redes-industriais-o-que-sao-e-para-que-servem-na-industria-4-0/ )
(Imagem extraída de https://www.automataweb.com.br/o-que-falta-para-a-industria-4-0-no-brasil-se-tornar-uma-realidade/ )

Com a Indústria 4.0 mais dispositivos conectados começaram a compor as redes industriais, de braços articulados a robôs que gerenciam estoques. Para evitar sobrecarga, é necessário dimensionar a rede para que suporte todas as conexões e que a probabilidade de sobrecarga seja pequena. Essa probabilidade é determinada por uma distribuição binomial que leva em consideração todos os dispositivos que podem se conectar e a probabilidade de que eles estejam conectados (probabilidade de sucesso).

Em um caso de uma indústria com 5 robôs onde a chance de cada um estar conectado seja 0.5, qual a probabilidade de sobrecarga se 3 robôs tentarem se conectar?

O sistema adotado por muitos robôs para locomoção em um espaço utiliza um mapa cartesiano com a posição dos objetos que estão ao seu redor. Para isso, podem ser utilizados sensores embarcados como câmeras e sensores de distância ou simplesmente receber informações que foram adquiridas por sensores externos para que um mapa global do espaço seja elaborado. Neste caso, o deslocamento, que é calculado através do sistema de coordenadas global, deve ser transformado para o sistema de coordenadas local do robô através de uma simples rotação dada por D’ = R * D. Onde D’ é a matriz de deslocamento transformada, D é o deslocamento calculado no sistema de coordenadas global e θ é o ângulo medido em relação ao eixo X.

Considerando o sistema descrito como sendo adotado por um robô utilizado na categoria Soccer da CBR - Competição Brasileira de Robótica, um robô que está na posição (,;,), como na imagem abaixo, deseja chegar na posição (,;,) visualizando o ponto (,;,).

Considerando o sistema de coordenadas do robô e sua posição inicial, marque a alternativa que descreve corretamente o deslocamento angular e linear final (considere que tg() = ).