Questões de EFAF Matemática

Sabendo que $a$ é um número real, considere os polinômios $p(x)=x^3-x^2+a$ e $q(x)=x^2+x+2$.

Se $p(x)$ é divisível por $q(x)$, então

A figura abaixo exibe três círculos tangentes dois a dois e os três tangentes a uma mesma reta. Os raios dos círculos maiores têm comprimento $R$ e o círculo menor tem raio de comprimento $r$.

A razão ${\displaystyle \frac{R}{r}}$ é igual a

Duas impressoras funcionando simultaneamente imprimem certa quantidade de páginas em $36$ segundos. Sozinha, uma delas imprime a mesma quantidade de páginas em $90$ segundos.

Funcionando sozinha, para imprimir a mesma quantidade de páginas, a outra impressora gastaria

Observe a figura a seguir:

Ela esboça o percurso de um atleta amador, que partiu do ponto $A$ e fez um trajeto que tem uma subida e uma descida. Ele chegou ao ponto $B$ e retornou pelo mesmo caminho, seguindo o sentido oposto, onde o que era descida passou a ser subida e o que era subida passou a ser descida, finalizando no ponto de partida $A$.

Sabendo que ele desenvolve uma velocidade média de $8km/h$ na subida e uma velocidade média de $12km/h$ na descida e que gastou $1h$ e $30min$ na ida e $1h$ $45min$ na volta, é correto afirmar que o percurso total corrido por ele em quilômetros é igual a:

Sejam m, n e x números reais, tais quem e m - n = x.

O valor da expressão   é:

Em um triângulo equilátero (Δ) com vértices A, B e C, marca-se os pontos médios D, E e F dos segmentos AB, AC e BC, respectivamente. Dos segmentos DE, DF e EF, marca-se, novamente, os pontos médios H, I e G.

Sabendo que a área da figura plana formada pelos segmentos HI, HG e IG é  assinale a opção que apresenta a quantidade de item ou itens INCORRETO(S).

I- A razão entre a altura (x) da figura plana formada pelos segmentos HI, HG e IG e a altura (X) do triângulo formado pelos segmentos AB, AC e BC é igual a

II- A soma dos perímetros (Δ) ABC, (Δ) DEF e (Δ) HIG é um múltiplo de

III- O lado do (Δ) HIG vale

IV- A área do (Δ) BDF é quatro vezes maior que a área do (Δ) ADE.