Questões de EFAF Matemática

Em um de seus diálogos, Platão, através do personagem Crítias, conta a história de uma ilha, herança herdada por Poseidon. No alto de uma montanha vivia a jovem humana Cleitó, por quem Poseidon se apaixona e tem dez filhos – o primeiro deles, Atlas, para os quais deu uma porção da ilha para que governassem como reis. Segundo Crítias, a ilha de Atlântida era uma terra muito rica em minérios, animais e frutos e todos viviam de forma harmoniosa. Até que um dia os reis, filhos de Poseidon, foram tomados pela sede de poder, principalmente influenciados pelos humanos, ao que diz Crítias: “Posteriormente, por causa de um sismo [terremoto] incomensurável e de um dilúvio que sobreveio num só dia e numa noite terríveis, toda a vossa classe guerreira foi de uma só vez engolida pela terra, e a ilha da Atlântida desapareceu da mesma maneira, afundada no mar”

(Timeu-Crítias. Imprensa da Universidade de Coimbra/Coimbra University Press, 2013)

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Alguns historiadores acreditam que a ilha de Atlântida seja a ilha de Creta, localizada no mar Egeu, que banha a Grécia.

Depois de conhecer a lenda sobre Atlântida, você e seus amigos começam a pesquisar sobre a lenda e encontram um antigo mapa que pode indicar um tesouro escondido na Ilha.

Observando ao mapa, quais são as coordenadas exatas da ilha de Creta?

As pessoas $A$, $B$, $C$ e $D$ possuem juntas R$ 2.718,00. Se $A$ tivesse o dobro do que tem, $B$ tivesse a metade do que tem, $C$ tivesse R$ 10,00 a mais do que tem e, finalmente, $D$ tivesse R$ 10,00 a menos do que tem então todos teriam a mesma importância.

Quanto possui cada uma das quatro pessoas?

Uma folha retangular de cartolina mede $35\mathrm{\text{cm}}$ de largura por $75\mathrm{\text{cm}}$ de comprimento. Dos quatro cantos da folha são cortados quatro quadrados iguais, sendo que o lado de cada um desses quadrados mede $x\mathrm{\text{cm}}$ de comprimento.

A área do retângulo após o recorte é representada pela seguinte expressão algébrica, em $c{m}^2$:

Num copo, que tem a forma de um cilindro reto de altura $10cm$ e raio da base $3cm$, são introduzidos $2$ cubos de gelo, cada um com $2cm$ de aresta.

Supondo $\pi =3$, o volume máximo de líquido que se pode colocar no copo é: