Questões de EFAF Matemática

Para construir um triângulo $ABC$ qualquer, conhecendo-se as medidas $AB$, $BC$ e $AC$ e usando apenas um compasso e uma régua não graduada, pode-se proceder:

$I.$ Abra o compasso em $BC$ com centro em $B$ e marque $C$ o ponto de intersecção;

$II.$ Com centro em $A$, abra o compasso em $AC$, traçando um arco qualquer;

$III.$ Trace o segmento $AB$;

$IV.$ Una os pontos $A$ e $C$ e $B$ e $C$.

A sequência correta dos passos mostrados acima deve ser:

As coordenadas dos vértices do quadrilátero $Q_1$ são os pontos $(1,2),(2,3),(4,2)$ e $(5,3)$.

Ao multiplicar cada coordenada de cada vértice de $Q_1$ por $2$, obtemos o novo quadrilátero $Q_2$.

A área de $Q_2$ é:

Observe a seguinte planta baixa de uma casa.

(Tudo Construção. Planta baixa simples: modelos e projetos atuais 2019. (Adaptado.) Disponível em < https://www.tudoconstrucao.com/plantas-de-casas-modelos-planta-baixa-projetos/> Acesso em 12/05/2021)

Quantos metros quadrados tem a cozinha?

Uma escada feita de concreto tem cada degrau medindo $70cm$ por $30cm$ por $15cm$. A escada é construída de tal forma que a cada $4$ degraus há um patamar medindo $70cm$ por $100cm$ por $15cm$, terminando com um patamar, conforme a figura abaixo.

Se a escada tiver $36$ degraus mais os patamares, qual é o volume, em $m^3$, de concreto que deve ser utilizado em sua construção (considerando que não haverá perdas e que a escada é construída sem economia de concreto)?

Os jovens da escola estão participando de um torneio de robótica e o desafio é programar um carrinho para realizar um determinado trajeto. O algoritmo usado pela equipe Alfa é como o mostrado abaixo:

$•$ Para cada $i$ no conjunto $[1,2,3,4,5]$, avançar$(i)$ e girar$({90}^{\circ })$.

A função avançar$(t)$ faz o carrinho andar $t$ metros e a função girar $(u)$ faz o carrinho girar em um ângulo $u$, em graus, no sentido horário se $u$ for positivo ou no sentido anti-horário se $u$ for negativo.

O carrinho inicia o trajeto na posição indicada na figura e aponta inicialmente para cima. Sabendo que cada quadradinho tem $1$ unidade de lado, determine a posição final do carrinho.

Câmara escura foi uma das primeiras câmeras fotográficas inventadas e foi aperfeiçoada em $1550$ pelo físico italiano Girolamo Cardano, que adicionou uma lente de vidro ao equipamento.

A câmara escura é uma caixa de paredes internas opacas e com um orifício por onde a luz entra e atinge a parede anterior, chamada anteparo, que tem um filme fotográfico, onde a foto é revelada. Observe o esquema abaixo.

Para fotografar um vaso de $15cm$ de altura, aproximadamente a que distância $x$ a câmara deve se posicionar para revelar uma foto de $10,9cm$ de altura, sabendo que a câmara tem $14,25cm$ de comprimento?