Questões de EFAF Matemática

Uma fábrica de peças para maquinário agrícola está passando por um processo de melhoria de qualidade em que a massa das peças é um fator crucial, tanto em segurança da máquina da qual ela fará parte quanto em economia, afinal, uma peça de maior massa utiliza mais material em sua fabricação. Ao final de um dia, uma amostra aleatória de peças foi selecionada e suas massas anotadas, conforme o quadro abaixo:

Sabendo que a fábrica produz um total de $5.000$ peças diariamente, quantas peças a mais deveriam ser colocadas na amostra para garantir um erro não superior a $5\%$?

Utilize $n={\displaystyle \frac{N\cdot \left({\displaystyle \frac{1}{E}}\right)}{N+{\displaystyle \frac{1}{E}}}}$, onde $N$ é a população; $E_0$ é o erro admitido; $n$ é o tamanho da amostra.

Para avaliar os hábitos de consumo dos brasileiros, foi realizada uma pesquisa com $10$ pessoas do bairro Morumbi, Zona Oeste da cidade de São Paulo (região com alta renda per capita), na faixa dos $24$ aos $32$ anos de idade, no ano de $2019$. Um recorte dos resultados da pesquisa é mostrado no gráfico.

São feitas quatro afirmações a respeito dos resultados:

$I.$ A pesquisa pode representar os hábitos de consumo dos brasileiros, uma vez que o grupo foi selecionado de uma amostragem estratificada.

$II.$ A pesquisa pode não representar os hábitos de consumo dos brasileiros, uma vez que o grupo selecionado é apenas um estrato – moradores da Zona Oeste de São Paulo.

$III.$ A pesquisa pode representar os hábitos de consumo dos brasileiros, uma vez que o grupo foi selecionado de forma aleatória da população brasileira.

$IV.$ A pesquisa pode não representar os hábitos de consumo dos brasileiros, uma vez que a amostra é muito pequena para fazer generalizações.

Quais das afirmações estão corretas?

Um hexágono regular $ABCDEF$ de lado $\sqrt{5}cm$ é visto na figura abaixo. Os pontos $M$, $N$, $O$, $P$, $Q$ e $R$ são os pontos médios dos lados.

Então, a área da região vermelha é:

Nas margens opostas de um rio, as bases $A$ e $C$ são ligadas por uma ponte com $24\mathrm{\text{m}}$ de comprimento. Devido a problemas na construção, esta ponte deverá ser substituída por uma nova ponte que liga os pontos $C$ e $B$, de modo que $B$ está $30\mathrm{\text{m}}$ à frente de $A$, conforme a figura.

Paralelo à margem, o engenheiro caminha $12\mathrm{\text{m}}$ a partir de $A$ e marca o ponto $D$ e observa que $AĈD=CD̂B$.

Qual será o comprimento da ponte que liga os pontos $C$ e $B$?

Leia o trecho a seguir de uma publicação da Revista Super Interessante sobre o jogo de hóquei sobre o gelo:

Assim como no futebol, o que importa é bola na rede: quem faz mais gols, vence. Cada time conta com seis jogadores – três atacantes, dois defensores e o goleiro – e o jogo é dividido em três tempos de $20$ minutos. Todos os jogadores usam patins de gelo (com uma lâmina no lugar das rodas) e um taco conhecido como stick, com o qual controlam, lançam e mandam para o gol o puck – um disquinho que tem a mesma função da bola no futebol. Quem já viu uma partida de hóquei no gelo deve ter notado que é um jogo bruto: só os encontrões realmente pesados são considerados faltas. Apesar disso, em países onde a modalidade é mais popular – como Canadá, Estados Unidos, Finlândia e República Checa – existem ligas infantis e femininas.

(LOPES, Artur Louback. Como se joga hóquei no gelo? Revista Super Interessante. Online, 04/07/2018. Disponível em: https://super.abril.com.br/mundo-estranho/como-se-joga-hoquei-no-gelo/. Acesso em $15/05/2021$.)

Dois jogadores, $A$ e $B$, de times adversários vêm o puck sob o mesmo ângulo e então deslizam em direção ao disco com velocidades iguais e constantes a $5,04km/h$.

Sabendo que após $10$ segundos acontece o choque entre eles, qual é a área do triângulo $ABC$?