Questões de EFAF Matemática

O maior poder de Fogo da Força Terrestre Brasileira, o ASTROS $2020$, é um Sistema Universal de Foguetes de Artilharia para Saturação de Areav Com o passar dos anos, os avanços tecnológicos viabilizaram diversas possibilidades de emprego do sistema com o objetivo de não ficar para trás em relação aos seus concorrentes. Este novo sistema brasileiro dá continuidade à qualidade já reconhecida deste produto e incorpora mais tecnologia e eletrônica.

Entre as inovações mais significativas do ASTROS $2020$, está a capacidade de ser lançado de sua plataforma o novo Missil Tático o qual é capaz de carregar uma carga de $200$ kg a até $300$ Km de distância e com margem de erro no máximo de $30$ metros. Tal capacidade de alcance e precisão supre a demanda de redução de danos colaterais, ou seja, evita atingir áreas não previstas de serem alvejadas.

Se o alvo é o $X$ do centro da circunferência acima, determine a área dentro da qual poderá ocorrer o impacto do míssil. (use $\pi =3,14$)

A água, embora indispensável ao organismo humano, pode conter substâncias (elementos químicos e micro-organismos) que devem ser eliminados ou reduzidos a concentrações que não sejam prejudiciais à saúde. As tecnologias usadas nas Estações de Tratamento de Água ($ETAS$) foram criadas para remover os riscos presentes nas águas das fontes de abastecimento por meio de uma combinação de processos e de operações, dentre eles a necessidade de revestir com cuidados especiais as paredes dos reservatórios.

Em determinado povoado está sendo construído um reservatório e ele foi revestido internamente com azulejos quadrados com $30cm$ de lado. O reservatório tem formato de um paralelepípedo retângulo. Sabe-se que, nas dimensões internas desse reservatório, foram postos exatamente $50$ fileiras de azulejos no comprimento, $30$ fileiras de azulejos na largura e na altura, $6$ fileiras de azulejos.

O valor de ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ do volume total do reservatório em $m^3$ é de:

(Considere que não há espaço "rejunte" entre os azulejos).

No ano corrente o mundo enfrenta uma das maiores pandemias da história, o Covid-19. O Colégio Militar de Santa Maria teve suas aulas presenciais suspensas em março passado e ate o momento ainda trabalha com ensino à distância. Todavia, o Clube de Robótica do CMSM mantem suas atividades e os trabalhos são feitos aproveitando-se a tecnologia disponível para que os integrantes interajam entre si comunicando-se mesmo a distância. O mais novo robô, recém-criado pela equipe, é um dispositivo em que, ao aproximarmos a mão, um sensor dá o comando de pressionar o dispenser do frasco de álcool, o qual dispara $6$ ml do produto para correta higienização das mãos. Cada frasco de álcool colocado no robô tem a capacidade de $0,9$ litros, Sabe-se que todos eles foram preparados com a capacidade máxima e que cada frasco de álcool com $0,9$ litros custa R$ 9,58 e não são vendidos na forma fracionada.

Fonte: $CMSM$

Quando iniciarem as aulas presenciais o robô será posto no portão de entrada dos alunos para que eles higienizem as mãos antes de adentrarem ao colégio. Se cada aluno higienizar as mãos corretamente uma vez por dia, quanto o colégio gastará, em reais, durante os primeiros $5$ dias de aula, sendo que o colégio possui $858$ alunos?

(Considere que ninguém faltará às aulas nesses dias)

O Colégio Militar de Santa Maria possui entre suas atividades extraclasses o Clube de Robótica, voltado para o desenvolvimento tecnológico de pequenos robôs, Recentemente os alunos do clube de robótica, orientados pelo Professor Marin, desenvolveram um controle remoto composto por três botões em formato triangular e nove botões quadrados conforme a figura abaixo: (desenho fora de escala)

Sabe-se que o controle remoto tem a face retangular, onde estão localizados os botões, o lado menor mede $4,1cm$ e o perímetro desta face é $28,2cm$. Os botões em formato triangular têm a base medindo $6mm$ e a altura relativa a essa mesma base, $8mm$, enquanto os botões quadrados todos têm $6mm$ de lado. A fração que representa a área total ocupada pelos botões em relação à área total da face do controle corresponde a

A chegada do homem à Lua representou um esforço científico e tecnológico que, na época, ninguém imaginava possível. O "salto" de Neil Amstrong (astronauta norte americano) da nave Apolo $11$ à superfície lunar ocorreu às $23$ horas e $56$ minutos do dia $20$ de julho de $1969$.

Os anos bissextos são anos que possuem um dia a mais no mês de fevereiro, ou seja, $366$ dias, enquanto anos que não são bissextos têm $365$ dias. Anos bissextos ocorrem a cada quatro anos, exceto anos múltiplos de $100$ que não são múltiplos de $400$. Quando isso ocorre o intervalo de um ano bissexto para o outro é de $8$ anos. Sabendo que o ano de $1972$ foi bissexto, assinale a alternativa que representa o tempo que se passou desde o "salto" de Neil Amstrong à superfície lunar até às $20$ horas e $20$ minutos do dia $14$ de agosto de $2020$, sabendo-se que o mês de julho possui $31$ dias.