Questões de EFAF Matemática

Uma espécie de vírus, com uma família inicial de $1300$ elementos, foi submetida à ação de certa droga e constatou-se que a lei de sobrevivência entre os vírus obedecia a uma equação quadrática:

$$Q(t)=a\cdot t^2+b\cdot t+c$$

em que $Q(t)$ é o número de vírus, passadas $t$ horas do início do experimento, e $a,b$ e $c$ são parâmetros que dependem da droga ministrada. Dez horas depois do início do experimento, o número de vírus era $1600$ e, depois de $26$ horas do início do experimento, o último vírus morreu. Depois de quantas horas do início da experiência, o número de vírus era máximo?

Um paciente com anemia precisa de um suplemento alimentar com $5$ Joules de energia em $500ml$ de líquido. O suplemento é obtido misturando um pó energético com água, e cada $150mg$ do pó contém $3$ Joules de energia. Estão disponíveis dois suplementos: o primeiro, com $200ml$ e valor energético de $2,5$ Joules, e o segundo, com $400ml$ e valor energético de $2,0$ Joules.

Se $300ml$ do segundo suplemento são adicionados aos $200ml$ do primeiro, quanto do pó energético deve ser adicionado à mistura para obtermos o que o paciente precisa?

Desconsidere o aumento de volume da solução provocado pela adição do pó energético.

Um médico determina que sejam administrados $700ml$ de uma edicação a um paciente, em um período de $5$ horas. Para tanto, o hospital usa um mecanismo de gotejamento que libera $15$ gotas para cada $m\ell$ do medicamento.

Quantas gotas por minuto devem ser administradas ao paciente?

Considere os planos $\alpha$ e $\beta$, paralelos entre si, e os segmentos $AB$ e $BC$ contidos no plano $\alpha$, com os pontos $A,B$ e $C$ não colineares, conforme mostra a figura

Projetando-se ortogonalmente os segmentos $AB$ e $BC$ sobre o plano $\beta$, obtém-se

A figura mostra os triângulos retângulos $ABC$ e $BCD$, em que $AB¯=12cm$ e $m(BCD̂)=\alpha$.

Sabendo que $sen\alpha =0,8$ e que o ponto $D$ está sobre o lado $AC$, a medida do segmento $DC$ é igual a