Questões de EFAF Matemática

Um fluxograma é um diagrama muito comum para representar visualmente uma sequência de etapas para a realização de uma tarefa. De modo geral, ele está vinculado à ideia de apresentar um algoritmo por meio de um esquema visual. Por sua vez, um algoritmo é um conjunto de regras que fornece uma sequência de operações para solucionar uma tarefa.

    Abaixo, apresentamos uma tarefa em que a primeira etapa é dada por um fluxograma e a segunda por dois passos escritos para finalizá-la.

 

Fonte: IFSP, 2021.

 

    Sabendo que um estudante, ao realizar corretamente essa tarefa, demarcou o ponto C considerando o eixo vertical como eixo de simetria e utilizou um plano cartesiano (usando a distância de 1 cm entre os pontos com coordenadas que são números inteiros), construiu dois polígonos:

    O preço da gasolina já subiu mais de 32% nos postos em 2021. Em 1 ano, a quantidade de gasolina que o motorista pode comprar com R$ 100 caiu de 24 para 17 litros. O preço da gasolina segue em alta para o consumidor. Em agosto de 2020, a quantia de R$ 100 era suficiente para comprar cerca de 24 litros do combustível. No começo de 2021, essa quantidade já havia caído para 22 litros. Em agosto de 2021, o mesmo montante de dinheiro conseguia comprar 17 litros de combustível – uma queda de 29% em 1 ano. É o que aponta levantamento feito pelo InvestNews considerando dados da Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis (ANP). Segundo a agência, o valor médio da gasolina estava em R$ 5,92 por litro na semana terminada em 21 de agosto de 2021. Existe, no entanto, grande variação regional, e, em algumas cidades das regiões Norte, Sudeste e Sul do Brasil, a ANP chegou a encontrar preços acima de R$ 7 por litro no mesmo período.

Fonte: https://investnews.com.br/economia/preco-da-gasolina-acumulado-2021. Acesso em: 06 jun. 2022.

 

De acordo com o gráfico, considerando um carro que consegue percorrer 11km com 1L de gasolina em média, qual foi a perda em km que se teve com um abastecimento de 100 reais, considerando o aumento no preço da gasolina entre janeiro de 2013 e janeiro de 2021?

    Segundo o professor de matemática e autor de material didático Ricardo Suzuki, é possível

fazer estimativas sobre a Covid-19, porque epidemias seguem um padrão matemático chamado função exponencial, usado para representar fenômenos que se multiplicam muito rapidamente aolongo do tempo.

    O físico Silas Poloni, do Instituto de Física Teórica da Universidade Estadual Paulista (Unesp), explica que dizer que uma doença cresce exponencialmente significa, na prática, que “cada infectado é capaz de infectar mais de uma pessoa ao mesmo tempo”. Por isso, segundo o físico Vitor Sudbrack, também da Unesp, quanto mais doentes por Covid-19 existirem, mais pessoas irão adoecer pelo vírus.

    A Organização Mundial da Saúde (OMS) já alertou para o aumento da velocidade do crescimento:

• os primeiros 100 mil casos de Covid-19 foram registrados em 67 dias,

• mas foram necessários apenas mais 11 dias para atingir 200 mil casos,

• outros quatro dias para chegar a 300 mil casos.

Fonte: https://g1.globo.com/bemestar/coronavirus/noticia/2020/03/31/crescimento-exponencial-e-curvaepidemica-entenda-os-principais-conceitos-matematicosque explicam-a-pandemia-de-coronavirus.ghtml. Acesso em 05 out. 2021.

 

A ideia de crescimento exponencial também pode ser vista numa sequência de números, como 3, 9, 27,..., em que cada termo, a partir do segundo, é obtido pelo produto do termo anterior por 3 ou seguindo a potenciação 3ⁿ, em que n é um número natural.

 

Baseado nessa sequência, qual o valor obtido quando n=8 ?

Leia o texto a seguir para responder à questão.

 

    O calendário, além de uma ferramenta essencial para a marcação de datas de maneira uniforme, é uma fonte inesgotável de padrões matemáticos. Um dos primeiros é a repetição dos dias da semana a cada 7 dias. Por exemplo, 1º de janeiro de 2022 foi sábado; com isso, podemos concluir que 8 de janeiro, 15 de janeiro, 22 de janeiro, 29 de janeiro, e assim por diante, de 2022 também foram sábados.

    Outro padrão interessante é a sequência de dias com o mesmo número, mas em meses diferentes. Por exemplo, 1º de março de 2022 foi terça-feira. O mês de março tem 31 dias, o que implica a passagem de quatro semanas de 7 dias, mais 3 dias. Assim, podemos concluir diretamente que 1º de abril de 2022 foi sexta-feira, resultado da passagem de quatro ciclos de 7 dias (caindo numa terça-feira em 29/3), mais os três dias restantes.

Um ano tem 365 dias, usualmente. A exceção são os anos múltiplos de 4 que, usualmente, têm 366 dias (anos bissextos). Com essa informação, podemos determinar o dia da semana de qualquer dia, se conhecermos o dia da semana desse mesmo dia em outro ano, bastando observar quantas semanas completas se passam.

Em 1822, o dia 15 de novembro foi uma sexta-feira.

 

Com essa informação e o raciocínio mostrado, é correto concluir que a República foi proclamada em 15 de novembro de 1889, uma

Um dos blocos do Colégio Militar Tiradentes tem o formato aproximado de um retângulo, como mostrado no recorte a seguir.

Fonte: Google Maps

 

A área retangular ocupada pelo bloco é de 3 535,65 m², enquanto a largura do bloco é de 40,5 m.

 

Dessa maneira, é possível concluir que o comprimento do bloco mede

Vassouras voadoras

Três feiticeiros – Roni, Silas e Tito – vão comprar cinco vassouras voadoras – Jumbo, Kanji, Luma, Meta e Nimbus. Cada vassoura será comprada por exatamente um feiticeiro. e cada feiticeiro compra pelo menos um vassoura. A definição de qual feiticeiro compra cada vassoura deve obedecer às seguintes condições:

 

​​​​​​​ Luma é comprada por Roni.
 Nimbus e Meta são compradas pelo mesmo feiticeiro.
 Luma e Meta não são compradas pelo mesmo feiticeiro.
 Se Tito compra Jumbo, Tito também compra Kanji.

Qual das seguintes alternativas poderia ser uma lista completa e correta de feiticeiros e as respectivas vassouras que eles compram?