Questões de EFAF Matemática

Na figura abaixo, $ABCD$ é um quadrado de lado $a$ e $AB¯eCD¯$ são arcos de circunferência.

A área da região sombreada é

Se $aeb$ são as raízes da equação $x^2-6x+3=0$, então o valor de

$${\left({\displaystyle \frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{a}}+{\displaystyle \frac{1}{b}}}}\right)}^{-2}$$

é

Considere as seguintes afirmações sobre números reais.

$I.\sqrt{a^2+b^2}=a+b$

$II.\sqrt{a^2}=a$

$III.$ Se $0<b<a$, então $\sqrt{a\cdot b}\le {\displaystyle \frac{a+b}{2}}$

Quais estão corretas?

Fabio e Ricardo foram juntos ao aniversário de um amigo da escola. Sentados na mesa resolveram testar os conhecimentos aprendidos nas aulas de matemática sobre volume. Sobre a mesa havia uma garrafa de guaraná fechada contendo $1,5\ell$ de refrigerante e os copos que estavam sendo utilizados marcavam a capacidade de $200m\ell$. Observaram também que era servido apenas metade da capacidade do copo para cada um.

Quantos copos serão servidos com uma garrafa de guaraná, considerando que foi preenchido metade da capacidade de cada copo?

Sabrina decidiu fazer bolinhos cupcake para festas de aniversários. O custo para produzir cada bolinho é R$ 3,00 e ela ainda tem outras despesas gerais para a execução desses bolinhos, que somam R$ 120,00. Como está iniciando agora a venda dos cupcakes, não fez muita divulgação e tem poucas encomendas. Dessa forma, ela precisa vender cada unidade por R$ 6,00.

Quantos cupcakes Sabrina precisará vender para que o valor da venda dos produtos ultrapasse as despesas? (Considere as soluções dentro do conjunto de números reais.)

Mariana foi à loja de brinquedos com a quantia exata para comprar $3$ quebra-cabeças e $2$ bolas. Quando chegou na loja, ficou encantada com as bolas e resolveu comprar $3$ bolas e apenas $2$ quebra-cabeças. No momento de pagar os brinquedos no caixa, recebeu R$ 10,00 de troco. O preço pago por cada bola foi R$18,00 reais.

Quanto Mariana pagou em um dos quebra-cabeças?