Questões de EFAF Matemática

Dadas as frações algébricas  e  a expressão que representa A/B na sua forma simplificada é

Para a elaboração de um trabalho, um pedaço de cartolina, no formato do quadrado ABCD, foi dividido em duas regiões retangulares congruentes, R₁ e R₂, e em duas regiões quadradas, Q₁ e Q₂, conforme mostra a figura, com dimensões indicadas em centímetros.

Sabendo-se que a soma das áreas das regiões Q₁ e Q₂ é igual a 1125 cm², é correto afirmar que a soma das áreas das regiões R₁ e R₂ é igual a

O número do Cadastro de Pessoas Físicas (CPF), emitido pela Receita Federal do Brasil, é escrito no formato: ABCDEFGHI-JK, onde as letras representam uma sequência de 9 algarismos (ABCDEFGHI), seguidos de 2 algarismos verificadores (JK). Para que qualquer CPF seja validado, é necessário seguir as seguintes etapas:
1ª etapa: o algarismo J é chamado 1° dígito verificador e para obtê-lo multiplicamos os algarismos A, B, C, D, E, F, G, H e I (Figura M), respectivamente por 10, 9, 8, 7, 6, 5,4, 3 e 2 (Figura N). O resultado da soma: 10A + 9B + 8C + 7D + 6E + 5F + 4G + 3H + 2I é dividido por 11, sendo encontrados nessa divisão, o quociente Q1 e o resto R . Analisamos, então, o resto R dessa divisão: se R for 0 ou 1, o dígito J é [0] (zero). Se R for 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ou 10, o dígito J é [11 – R] 2ª etapa: o algarismo K é chamado 2° dígito verificador e para obtê-lo multiplicamos A, B, C, D, E, F, G, H, I e J (Figura O), respectivamente, por 11, 10, 9, 8, 7, 6,5, 4, 3 e 2 (Figura P). O resultado da soma: 11A + 10B + 9C + 8D + 7E + 6F + 5G + 4H + 3I + 2J é dividido por 11, sendo encontrados nessa divisão o quociente Q₂ e o resto r. Verificamos, então, o resto r dessa divisão: se r for 0 ou 1, o dígito K é [0] (zero). Se r for 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ou 10, o dígito K é [11 – r].

Considerando o CPF e sabendo que a diferença entre o quociente Q₂ encontrado na 2a etapa e o quociente Q₁ determinado na 1ª etapa, nessa ordem, vale 55/11, pode-se afirmar que o valor do algarismo é igual a

Sobre o número  considere as seguintes afirmativas:

I. x é um número primo.
II. x é um número racional.
III. o conjunto dos divisores do número x é infinito.
IV. o Máximo Divisor Comum (MDC) entre 19 e 29 é igual ao número x.

Estão corretas as afirmativas

Na figura abaixo, vemos as retas r e s paralelas entre si e os ângulos x, 41º, y e 53º assinalados.

Nessas condições, o valor de (x + y) é igual a

Observação: figura ilustrativa e fora de escala.

Na figura, o diâmetro do círculo menor é igual ao raio do círculo maior.

Se a área do círculo menor é igual a $9\pi c{m}^2$, então a área da região sombreada na figura é igual a: