Questões de EFAF Matemática

O Pensador Profundo é o supercomputador do livro “O guia do Mochileiro das Galáxias”, de Douglas Adams (Editora Arqueiro, 2011). Ele foi criado por seres hiperinteligentes para tentar encontrar a resposta para a vida, o universo e tudo mais. Ao ser questionado pela primeira vez, o Pensador Profundo respondeu que precisaria refletir e disse que teria uma resposta em 7,5 milhões de anos. Após esse tempo, o supercomputador chegou à conclusão de que a resposta para a vida, o universo e tudo mais é 42.

Os seres hiperinteligentes não ficaram contentes com a resposta. Não fazia sentido para eles. Suponha que tais seres decidiram fazer um teste com o Pensador Profundo para saber se ele ainda estava funcionando perfeitamente. Então os seres fizeram a seguinte pergunta ao computador: 0,999... é igual a 1?

Como o Pensador Profundo estava funcionando corretamente, uma possível justificativa para a pergunta poderia ser expressa como:

Uma empresa de alta tecnologia decidiu iniciar a terraformação de Marte nos próximos anos. A terraformação é o processo de modificação das características de um corpo celeste sólido para que seja possível desenvolver e abrigar a vida como a conhecemos.

Para isso, a empresa selecionou quatro pesquisadores para a missão. Eles ficarão alguns anos em Marte e terão 120 tarefas diárias no planeta, entre experimentos atmosféricos, topográficos e ecológicos. A quantidade de tarefas que cada pesquisador fará por dia é inversamente proporcional à idade de cada um.

Os quatro pesquisadores têm 20, 30, 40 e 60 anos.

Qual a soma das tarefas diárias que os dois pesquisadores mais velhos terão que realizar?

Em uma rede social, um usuário compartilhou o seguinte desafio com seus seguidores:

Fonte: IFSP, 2021.

Muita discussão ocorreu nos comentários da postagem.

Qual resposta abaixo receberia um like (curtida/gostei) por estar correta?

O “Par ou Ímpar” é um jogo para duas pessoas cujo objetivo é, geralmente, dar ao vencedor alguma vantagem em um evento posterior. Esse jogo consiste em ambos os jogadores escolherem, aleatoriamente, “par” ou “ímpar” – de modo que a escolha de um seja diferente da escolha do outro. Feita a escolha, ambos estendem, simultaneamente, uma das mãos, esticando quantos dedos desejarem (podendo não esticar nenhum). Somam-se as quantidades de dedos esticados e, se essa soma for par, vence quem tiver escolhido “par”; caso contrário – se a soma for ímpar –, vence quem tiver escolhido “ímpar”.

Duas amigas, A e B, precisam decidir quem vai realizar uma tarefa e resolvem jogar três partidas de “Par ou Ímpar”, de modo que aquela que vencer mais partidas possa escolher se realizará ou não a tarefa. A amiga A escolhe “Par” para as três partidas e a amiga B fica com “Ímpar”.

Sobre essa situação, observe as afirmativas:

I – A probabilidade de a amiga A vencer após as duas primeiras partidas é de 25%.

II – Se a amiga B venceu a primeira partida, a probabilidade de vencer também a segunda é de 25%.

III – Quem vencer a primeira partida tem menos chances de vencer a segunda.

IV – Quem vencer a primeira partida tem 75% de chances de vencer a disputa.

Sabendo que no jogo “Par ou Ímpar” os eventos “par” e “ímpar” são equiprováveis, quais afirmativas são corretas?

Um laboratório de pesquisa de combustíveis analisou o consumo de um carro flex, automóvel que funciona com gasolina ou etanol.

Ao abastecer o carro somente com gasolina, o automóvel percorreu 396 km, consumindo 33 litros desse combustível. Em seguida, o laboratório esvaziou totalmente o tanque do carro e o preencheu com etanol. Dessa vez, o carro percorreu 352 km com 40 litros de etanol.

Com esses dados, o laboratório comparou os custos de cada combustível, considerando o valor de R$ 6,00 para o litro de gasolina.

Dessa forma, para que o custo por quilômetro rodado por esse automóvel usando etanol seja igual ao custo usando gasolina, qual o valor que o litro do etanol deve ter?

Uma ferramenta matemática desenvolvida pela Universidade de Brasília tem auxiliado no monitoramento mais ágil da evolução da pandemia de Covid-19. A tecnologia “Calculadora R(t)” fornece a velocidade de propagação (R) do vírus em uma determinada população. Se, por exemplo, R = 2 e o número de contaminados for 30, então, serão gerados 60 novos casos no próximo ciclo. Assim, os 60 casos tornam- -se transmissores neste novo ciclo. Para que o estado de pandemia esteja controlado, é sugerido que R(t) < 1 , o que expressa a dificuldade do vírus em se propagar.

Considere, conforme a tabela acima, que em um determinado grupo haja 256 contaminados inicialmente e que o valor estimado de R até o 4^o ciclo seja 1,25.

Qual o número de casos novos no 4^o ciclo?