Questões de EFAF Matemática

Um objeto em forma de semicírculo de raio R e com distribuição homogênea de massa está em repouso sobre uma superfície com atrito. E sabido que o centro de massa de tal semicírculo fica localizado a uma distância h = 4R/3π da sua borda reta, conforme mostra a figura 1.

Figura 1

Uma corda amarrada a uma das extremidades do semicírculo pode exercer, sobre ele, uma força horizontal, representada pelo vetor na figura 2, deixando-o inclinado de um ângulo θ em relação à sua posição original.

Figura 2

Se o coeficiente de atrito estático entre o objeto e a superfície vale µ = 1/π, o seno do máximo ângulo com o qual o semicírculo pode permanecer inclinado em repouso, sem escorregar sobre a superfície, vale:

Uma longa barra metálica, fina e retilínea está em repouso na vertical, paralela ao eixo Z, com sua extremidade inferior localizada no ponto de coordenadas (1,1,5) m. No momento em que a barra é solta e começa a cair sem sofrer resistência do ar, uma hélice em formato de cruz, formada por 2 hastes retilíneas longas que repousam sobre os eixos horizontais X e Y e que se interceptam em (0,0,0), começa a girar sobre o plano XY com aceleração angular constante de módulo 2π/3 rad/s².

A que distância de sua extremidade inferior, medida em metros, a barra é atingida pela hélice? Considere g = 10m/s².

Na figura, ABCD é um quadrado e AGD, BEC e CDF são triângulos equiláteros. Quanto mede o ângulo GFE?

Sejam p e q as raízes da equação 5x² + 2x - 1 = 0.

O valor de p^-5 + q^-5 é

O sistema de posicionamento global, mais conhecido pela sigla GPS (Global Positioning System), é um sistema de navegação amplamente utilizado para auxiliar o deslocamento dos veículos, sejam eles terrestres sejam aquáticos. Entretanto, estar orientado em meio aos mares e oceanos nem sempre foi uma tarefa fácil. Entre os séculos XIII e XVIII, a navegação astronômica teve um papel crucial na era das navegações de longa distância, principalmente no período da História chamado de “As Grandes Navegações”. O conhecimento e o estudo das principais estrelas e as figuras celestes por elas formadas (constelações) são de vital importância para o desempenho das funções de Encarregado de Navegação.

    No hemisfério sul, a constelação do Cruzeiro do Sul é uma das mais conhecidas tanto que figura como símbolo nacional por diversas nações meridionais, como é o caso da Bandeira Brasileira onde as cinco estrelas da constelação representam os estados de São Paulo (Alfa - α), Rio de Janeiro (Beta - β), Bahia (Gama - γ), Minas Gerais (Delta - δ) e Espírito Santo (Epsilon - ε). Apesar de as estrelas estarem posicionadas a diferentes distâncias do nosso planeta (figura 1), para um observador na Terra elas aparentam estar posicionadas em um mesmo plano cósmico.

Considere um plano cósmico hipotético δ (figura 2), no qual estão contidas as estrelas Alfa, Beta, Gama, Delta e Epsilon e que são representadas, respectivamente pelos pontos S, R, B, M e E.

Qual é a distância entre as estrelas Delta e Gama, sabendo que as diagonais do quadrilátero RBMS cruzam-se em um ângulo reto e que as distâncias entre Beta e Gama, Beta e Alfa, Alfa e Delta são, respectivamente, 51, 75 e 68 anos-luz?

As vagas de um estacionamento estão numeradas de 1 a 99. Todas as vagas com número ímpar estão ocupadas, e as demais estão vazias.

Quantas vagas estão ocupadas?