Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Os seis espaços abaixo devem ser preenchidos com números naturais em ordem crescente:

Sabendo que:
• a soma do primeiro número com o último é 14
• a soma do segundo número com o quinto é 14
• a soma do terceiro número com o quarto é 14

Podemos concluir que, para o preenchimento do segundo espaço, temos um total de possibilidades igual a:

Sabendo que b é um número natural ímpar e que a equação x² + b.x + 6 = 0 não possui raízes reais, podemos afirmar que:

Considere um número natural formado por dois algarismos. Sabe-se que o triplo do algarismo das dezenas excede o dobro do algarismo das unidades em 2. Além disso, o  número formado ao inverter a ordem de posição dos algarismos excede o número original em 18 unidades.

A média aritmética desses algarismos é:

Um professor do IFNMG quis valorizar o empenho de seus alunos na OBMEP. Para isso, ofereceu 3,0 créditos extras em sua disciplina proporcionais ao número de acertos na primeira fase da olimpíada. Das 20 questões, Luísa acertou 14.

Sendo assim, ela teve extra:

“O desperdício total de alimentos no Brasil, não contando o que é desprezado pelas donas-de-casa, é de aproximadamente 9 bilhões de toneladas/ano.”

Disponível em: http://planetasustentavel.abril.com.br/inc/pop_print.html. Acessado em: 28 set. 2015.

No fragmento anterior, o número em destaque é equivalente a:

Uma pessoa pagou uma conta no valor de R$ 500,00, usando notas de R$ 5,00 e R$ 10,00.

Quantas notas de cada valor ela usou, se o pagamento foi realizado com um total de 60 notas?