Questões de EFAF Matemática

De 17 a 21 de outubro, no Campus Maracanã do CEFET-RJ, ocorreu mais uma edição da Semana de Ensino, Pesquisa e Extensão (SEPEX). A temática central da edição de 2022 foi “Bicentenário da Independência: 200 anos de Ciência, Tecnologia e Inovação no Brasil”. Durante a SEPEX, os estudantes apresentaram os seus projetos desenvolvidos em diversas áreas de conhecimento e da ciência. Para construir um robô, um estudante precisou comprar dois equipamentos metálicos em forma de quadrados de lado 10cm e outro de lado 20cm. Considere que o valor de cada equipamento metálico é proporcional à sua área e que ele pagou R$ 22,50 pelo equipamento menor.

É correto afirmar que o valor pago pelo equipamento maior foi de:

O professor Pitágoras passou quatro problemas aos seus estudantes: Gauss, Euler, Newton e Fermat. Eis os problemas:

Para Gauss: quantos divisores positivos possui o número ?

Para Euler:.qual é o valor do terceiro lado de um triângulo retângulo, sabendo que o maior lado mede  m e o menor lado mede  m?

Para Newton: seja   e   Qual é o valor de  ?

Para Fermat: qual é o valor de  ?

Aseguir, estão descritas as respostas dos estudantes:
Gauss: divisores positivos.

Euler: o terceiro lado mede  m.

Newton: o valor de  é .

Fermat: o valor de  é 

Em relação às respostas dos estudantes, é correto afirmar que:

Ao calcular o valor de a seguir, obtemos um número inteiro.

Sobre o valor de , pode-se afirmar que ele é:

A opção que representa uma das raízes da equação x² + 11x - 12 = 0 é:

Considere o sistema de duas equações abaixo nas variáveis x e y de um sistema de coordenadas cartesianas.

Considere que o ponto  do referido sistema de coordenadas cartesianas representa a solução do sistema. Em relação ao ponto , pode-se afirmar que:

Um professor deseja selecionar dois estudantes para competir numa Olimpíada de Matemática. Inicialmente foram escolhidos quatro estudantes de codinomes Thor, Hulk, Capitã Marvel e Feiticeira Escarlate. Para ser selecionado, cada um deles deverá realizar uma afirmação correta sobre a seguinte situação apresentada abaixo:

No triângulo AIG, representado abaixo, os pontos E, C e H são pontos médios dos lados AI, AG e IG, respectivamente. Os ângulos internos A, I e G são menores que 90°, e as medidas dos lados desse triângulo são distintas. O ponto F representa o ponto de encontro dos segmentos CI, AH e EG. O ângulo ABG mede 90 graus. A mediana relativa a um vértice do triângulo consiste no segmento com extremidades neste vértice e no ponto médio do seu lado oposto. A mediatriz de um segmento consiste na reta perpendicular a este segmento, que passa pelo seu ponto médio.

Thor afirma que a reta que contém o segmento EG consiste na mediatriz referente ao lado AI.

Hulk afirma que a medida do segmento EF é igual à metade da medida do segmento FG.

Capitã Marvel afirma que a área do triângulo AGI é igual à metade do produto das medidas dos segmentos AI e EG.

Feiticeira Escarlate afirma que o perímetro do triângulo AGI é maior que o dobro da medida do segmento IG.

Os dois estudantes que foram selecionados são: