Questões de EFAF Matemática

Um bolso tem R$ 4,75 em moedas de R$ 0,50 e de R$ 0,25. Sabe-se que uma moeda de R$ 0,50 pesa $7,81g$, e uma moeda de R$ 0,25 pesa $7,55g$. As moedas no bolso pesam $107g$ no total.

Quantas moedas de R$ 0,25 há no bolso?

Na prática diária da medicina, a trigonometria pode ser utilizada para determinar, por exemplo, a inclinação que devemos dar a uma agulha com o objetivo de atingir o local desejado. A imagem indica a anatomia ultrassônica da veia jugular interna de um paciente. Nessa imagem, $H$ representa a medida do trajeto retilíneo da agulha que incidirá na pele do paciente, $A$ representa a distância, medida na pele retilínea do paciente, entre o ponto de incisão da agulha e o ponto correspondente à projeção ortogonal do alvo a ser atingido sobre a pele, e $B$ representa uma medida que depende da anatomia de cada paciente.

(https://ccforum.biomedcentral.com. Adaptado.)

Seja $(A,\alpha )$ um par ordenado, com $A$ em centímetros e $\alpha$ em radianos. Suponha que a imagem de ultrassom apresentada indique ao médico $B=2cm$ e cinco pares $(A,\alpha )$, dados por

$$\{\begin{array}{c}{S}_1=(2\sqrt{3},{\displaystyle \frac{\pi }{3}})\hfill \\ \hfill \\ S_2=(3\sqrt{3},{\displaystyle \frac{\pi }{6}})\hfill \\ \hfill \\ S_3=(2,{\displaystyle \frac{\pi }{4}})\hfill \\ \hfill \\ S_4=({\displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{3}},{\displaystyle \frac{\pi }{6}})\hfill \\ \hfill \\ S_5=(1,{\displaystyle \frac{\pi }{4}})\hfill \end{array}$$

sendo que apenas um deles garante que o alvo será atingido corretamente. Nessas condições, dentre os cinco pares $(A,\alpha )$, aquele que atingirá corretamente o alvo será

$\Delta FAE$ é um triângulo, de área $370c{m}^2$, que está inscrito em uma circunferência, com $FE¯=20cm$ e ângulo de medida igual a ${30}^{\circ }$, como mostra a figura.

Considerando $\pi =3,14$, a área da região hachurada da figura é igual a

A varíola dos macacos tem como alguns dos principais sintomas febre, aumento dos gânglios linfáticos e erupções cutâneas. Essa doença é causada por um vírus do gênero ortopoxvírus (figura), cujo diâmetro pode atingir $250nm$.

Fonte: www.lecturio.com/pt/concepts/ortopoxvirus/

Os ortopoxvírus são, portanto, um dos maiores vírus capazes de infectar seres humanos, e podem ser visíveis até mesmo em um microscópio ótico, na forma de um pequeno ponto. Suponha que $N$ ortopoxvírus com $250nm$ de diâmetro fossem dispostos um após o outro, sem espaço entre eles, ao longo de uma linha reta de comprimento $30,0cm$.

Nesse caso, qual seria a ordem de grandeza do número $N$?

Dado: $1nm={10}^{-9}m$.