Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Considere o número inteiro e positivo em que e representam os algarismos das centenas e das unidades, respectivamente.

Sabendo que multiplicado por é igual a , temos então que   é

    O João quer escrever um número natural em cada retângulo da figura abaixo obedecendo a seguinte regra: o número escrito em cada um dos retângulos das três filas superiores é igual a soma dos números escritos nos 2 retângulos imediatamente abaixo desse retângulo.

No máximo, quantos números ímpares pode o João escrever?

    A Ana gosta de números pares, a Beatriz gosta de números divisíveis por 3 e a Constança gosta de números divisíveis por 5. Cada uma dessas três meninas pegou num saco que, inicialmente, tinha 8 bolas com números inscritos, e retirou todas as bolas com números que ela gostava. Verificou-se que a Ana retirou bolas com os números 32 e 52, a Beatriz retirou bolas com os números 24, 33 e 45, e a Constança retirou bolas com os números 20, 25 e 35.

Por que ordem as meninas pegaram no saco?

    Um saco contém apenas bolas vermelhas e bolas verdes. Em quaisquer 5 bolas que escolhamos pelo menos uma é vermelha e em quaisquer 6 bolas que escolhamos pelo menos uma é verde.

Qual é o maior número de bolas que o saco pode conter?

    Oito cangurus estavam posicionados em linha, como mostra a figura.

Num determinado momento, começaram a mover-se segundo a seguinte regra: dois cangurus trocam de lugar, saltando um por cima do outro, se estiverem de frente um para o outro e sem nenhum outro canguru entre eles. Isto foi repetido até que não fossem possíveis mais trocas de lugar.

Quantas trocas foram feitas?

    Os números 1, 2, 3, 4 e 5 vão ser escritos nas cinco células da figura abaixo, da seguinte maneira: se um número está abaixo de outro número, ele tem de ser maior do que o outro; se um número está a direita de outro número, ele tem de ser maior do que o outro.

De quantas maneiras pode isso ser feito?