Questões de EFAF Matemática - Conjuntos

Uma equipe de meninas está participando de uma gincana preparada pelos professores da escola. Depois de muitas peripécias, elas finalmente encontraram o cofre escondido que contém a última tarefa a ser resolvida. Mas o cofre está protegido com um cadeado digital que é aberto somente se uma senha de quatro letras for digitada. Junto ao cofre elas encontraram também um pedaço de papel com as letras Xkzk. Inicialmente elas pensaram que essa era a senha, mas o cofre não abriu. No entanto, elas tinham certeza de que as quatro letras encontradas eram a chave para o enigma. Depois de pensar um pouco elas perceberam que os nomes das cinco meninas da equipe tinham exatamente quatro letras. Seria essa a ligação com as letras encontradas? Não demorou muito para elas abrirem o cofre, pois a senha era mesmo o nome de uma das meninas.

Qual era a senha do cofre?

Num Restaurante Universitário foi feito uma pesquisa com 300 estudantes sobre a preferência por salada de alface e salada de agrião. Verificou-se que 230 gostam de salada de alface, 210 gostam de salada de agrião e 200 gostam dos dois tipos de saladas.

Em relação ao resultado dessa pesquisa, são feitas as seguintes afirmações:

I – Trinta estudantes gostam somente de salada de alface.

II – Dez estudantes gostam somente de salada de agrião.

III – Sessenta estudantes não gostam desses tipos de salada.

IV – Setenta estudantes não gostam de salada de alface.

A alternativa correta é:

Seja o conjunto dos números naturais IN = {0, 1, 2, 3, 4, ... }. Considere os subconjuntos de IN descritos abaixo:

A = conjunto de números pares menores que 21.

B = conjuntos de números divisores de 24.

Qual é a quantidade de elementos do conjunto AUB?

Adamaqui, Bruno e Celeste são amigos. Um deles é engenheiro, o outro, psicólogo, e o terceiro, é professor. Sabe-se que: Bruno não é o psicólogo; Celeste não é engenheira; Adamaqui não é o professor e nem o engenheiro.

Com base nas informações, conclui-se corretamente que:

Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, de forma que um julgamento exclui o outro, e são simbolizadas por letras maiúsculas, como P, Q, R etc. Novas proposições podem ser construídas usando-se símbolos especiais e parênteses. Uma expressão da forma P ∨ Q é uma proposição que se lê: “P ou Q”, e é F quando P e Q são F; caso contrário, é V. Uma expressão da forma P ∧ Q, que se lê “P e Q”, é V quando P e Q são V; caso contrário, é F. A forma ¬P simboliza a negação da proposição P e tem valores lógicos contrários a P. Um argumento lógico válido é uma sequência de proposições em que algumas são chamadas premissas e são verdadeiras por hipótese, e as demais são chamadas conclusões e são verdadeiras por consequência das premissas.

Considerando que cada proposição lógica simples seja representada por uma letra maiúscula e utilizando os símbolos usuais para os conectivos lógicos, responda o que se pede na questão seguinte.

A sentença “Não é verdade que nas eleições 2014 para presidente, Dilma Rousseff (PT) conquistou 11 capitais e a candidata Marina Silva (PSB) não conquistou 5 capitais” é representada corretamente pela expressão simbólica.