Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Os autocarros deixam o aeroporto a cada 3 minutos em direção ao centro da cidade. Um táxi deixa o aeroporto ao mesmo tempo que um autocarro e vai pelo mesmo trajeto dos autocarros em direção ao centro da cidade. Cada autocarro demora 60 minutos a fazer o percurso e o táxi demora apenas 35 minutos.

Por quantos desses autocarros é que o táxi passa durante o percurso, excluindo o autocarro que partiu ao mesmo tempo que o táxi?

A Susana escreveu os nove números seguintes no quadro da escola: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Ela adicionou o número 2 a alguns desses números e adicionou o número 5 aos restantes.

No mı́nimo, quantos resultados diferentes é que ela obteve?

Dez cangurus estavam em fila, como indicado na figura abaixo. Cada canguru estava virado ou para a esquerda ou para a direita. A dada altura, dois cangurus que estivessem a olhar um para o outro mudavam de posições saltando um por cima do outro. Este processo repetiu-se até que não fossem possı́veis mais saltos.

Quantas mudanças ocorreram?

A Constança escreveu um número em cada uma das quadrı́culas de uma tabela 3 × 3 de modo que a soma dos números em cada duas quadrı́culas que partilhem um lado fosse a mesma. Dois dos números estão visı́veis na tabela e os restantes estão invisı́veis, conforme se pode verificar na figura.

Qual é a soma de todos os números que ela escreveu na tabela?

O Gonçalo está a organizar o calendário diário para o seu treino. Ele pretende treinar exatamente duas vezes por semana e nos mesmos dias de cada semana. Ele nunca quer treinar em dois dias consecutivos.

Quantas possibilidades diferentes é que o Gonçalo tem para o seu calendário?

O Simão quer cortar uma corda em nove pedaços de igual comprimento e marcou os pontos na corda onde a irá cortar. A Bárbara pretende cortar a mesma corda, mas apenas em oito pedaços de igual comprimento e também resolveu marcar os pontos de corte. Entretanto, o Carlos apareceu e resolveu cortar a corda nos pontos que estavam marcados.

Quantos pedaços de corda obteve o Carlos?