Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

O robô Enio foi programado para escrever mensagens criptografadas através da técnica conhecida por “Cifra de César”. Esta técnica é considerada uma das mais simples e mais conhecidas técnicas de criptografia. Ela funciona da seguinte forma: cada letra do texto é substituída por outra, em uma sequência deslocando as letras do alfabeto. Por exemplo, com uma troca de três posições, A seria substituído por D, B se tornaria E, e assim por diante.

Exemplo:
    Alfabeto A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
    Cifra de César D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

O nome desse método de criptografia é uma homenagem a Júlio César, que usava esse artifício para enviar mensagens aos seus generais.
Enio enviou uma mensagem para sua amiga Daniela. Para ajudá-la a decifrar a mensagem, ele enviou, juntamente com a pergunta cifrada, o seu nome escrito na cifra de César:

A J E K

A pergunta enviada foi: IAQ JKIA PAI MQWJPWO RKCWEO?

Sabendo que Daniela considerou a dica enviada, qual a resposta para a pergunta?

(Fonte: Freepik)

O robô aquático ROV se comunica com a base de controle através de mensagens. Para evitar erros na transmissão da mensagem, um código de verificação é acrescentado ao final da mensagem. Este código de verificação é definido pela unidade resultante da seguinte expressão:

V = (N₃+N₂) x N₀+N₁

Calcule o código de verificação da mensagem e, dada a mensagem abaixo, assinale o conjunto de dados que deverá ser transmitido:

http://p3.publico.pt/actualidade/economia/6167/kickstarter-o-best-de-2012

O robô Enio foi programado para escrever mensagens criptografadas através da técnica conhecida por “Cifra de César”. Esta técnica é considerada uma das mais simples e mais conhecidas técnicas de criptografia. Ela funciona da seguinte forma: cada letra do texto é substituída por outra, em uma sequência deslocando as letras do alfabeto. Por exemplo, com uma troca de três posições, A seria substituído por D, B se tornaria E, e assim por diante.

Exemplo:

    Alfabeto A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
    Cifra de César D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

O nome desse método de criptografia é uma homenagem a Júlio César, que usava esse artifício para enviar mensagens aos seus generais.
Enio enviou uma mensagem para sua amiga Daniela. Para ajudá-la a decifrar a mensagem, ele enviou, juntamente com a pergunta cifrada, o seu nome escrito na cifra de César:

E N I O
A J E K

A pergunta enviada foi: IAQ JKIA PAI MQWJPWO RKCWEO?

Sabendo que Daniela considerou a dica enviada, qual a resposta para a pergunta?

(Fonte: Freepik)

A Sandra quer escrever um número inteiro positivo em cada uma das caixas do diagrama, em forma de pirâmide, indicado abaixo. O número escrito em cada uma das caixas das quatro linhas superiores do diagrama é igual à soma dos números que estão escritos nas duas caixas imediatamente abaixo dessa caixa.

Qual é o número máximo de números ı́mpares que a Sandra pode escrever?

O Miguel tem 125 cubos geometricamente iguais. Ele colou-os para formar um cubo maior. Depois decidiu descolar alguns dos cubos pequenos para criar nove túneis no cubo maior que o atravessam, como indicado na figura.

Quantos dos cubos pequenos é que o Miguel descolou?

Cada elemento da sequência que começa por 2, 3, 6, 8 e 8 é obtido da seguinte forma: os dois primeiros elementos são o 2 e o 3, depois cada elemento é o último algarismo do produto dos dois elementos que o precedem na sequência.

Qual é o 2017-ésimo elemento da sequência?