Questões de EFAF Matemática

Em uma olimpíada de matemática, os participantes são desafiados a resolver uma série de problemas. Sabe-se que 60% dos participantes acertaram o primeiro problema, 45% acertaram o segundo problema e 30% acertaram ambos os problemas.

Considerando que 1000 participantes tentaram resolver os problemas, quantos erraram o primeiro problema, mas acertaram o segundo?

Imagine que você está responsável por uma torre de transmissão de comunicações. Você precisa instalar um novo cabo de tamanho x, com um ângulo de elevação de 30°, que dará suporte à torre. A torre tem um primeiro cabo de suporte de 30√3 metros, formando um ângulo de elevação de 60 graus a partir de um ponto no solo, conforme mostra a figura a seguir.

Fonte: O autor, 2023.

Você precisa calcular o comprimento do cabo que conecta o topo da torre a um novo ponto A no chão.

Camille Etiene, uma estudante do 2º ano do curso técnico em Química, no Instituto Federal Fluminense (IFFluminense), em 2019, tem um teorema para chamar de seu: o Teorema de Etiene. A estudante criou teorema matemático em sua sala de aula. O teorema afirma que, para uma função quadrática da forma f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0, as raízes da equação quadrática, x' e x'', somadas, correspondem à x_e do ponto P = (x_e, c), que é o simétrico do ponto de interseção da parábola com o eixo y (ponto (0, c)), em relação ao eixo de simetria.

Disponível em: MUNIZ, Leonardo de Oliveira. O Teorema de Etiene. Revista do Professor de Matemática (RPM). 99. ed. São Paulo, 2019.

Agora, considere a seguinte função quadrática: f(x) = x² - 6x + 5.

De acordo com o Teorema de Etiene, qual é a coordenada do ponto P, o simétrico do ponto de interseção da parábola com o eixo y?

Fonte: O autor, 2023.

Carlos está fazendo um estágio remunerado e, com o seu salário, ele gasta 1/4 com alimentação, 1/2 com moradia e 1/6 com transporte.

Qual o salário de Carlos, se ainda lhe sobram R$ 200,00?

Você está em uma sala de aula, onde um professor de matemática decidiu fazer uma aula especial sobre geometria. Na mesa do professor, há três quadrados de diferentes tamanhos: um quadrado com lados de comprimento 1 cm, outro com lados de comprimento 2 cm e um terceiro com lados de comprimento 3 cm. Além disso, o professor tem um triângulo. Os polígonos foram postos em cima do quadrado maior, conforme a figura a seguir.

Fonte: O autor, 2023.

Em seguida, a pergunta que o professor faz aos alunos é:

Qual é a área visível do triângulo, ou seja, a parte do triângulo que não está coberta pelo quadrado de tamanho 2?

David estava observando as informações nutricionais de uma caixa de suco de laranja no supermercado, semelhante a ilustração abaixo.

Quantas quilocalorias (kcal) ele ingeriu ao beber ½ litro desse mesmo suco em um determinado dia?

Fonte: O autor, 2023.