Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

A expressão

S = 1² −2² −3² +4² +5² −6² −7² +8² +...+997² −998² −999² +1000²

é igual a:

Sandra está brincando com a sua calculadora. Ela introduz o número 12 e em seguida faz 60 operações. Cada uma dessas operações consiste em multiplicar ou dividir, por 2 ou por 3, o número que está no visor da calculadora, de maneira que obtenha sempre um número inteiro.

O número que Sandra, com certeza, não pode obter é:

Linda começa a percorrer as casas de um grande tabuleiro (o tabuleiro é muito maior do que o mostrado abaixo) e, na medida que vai passando por cada casa, escreve um número natural nela. Ela começa no canto inferior esquerdo e escreve os números usando a seguinte organização:

(O percurso ao longo do tabuleiro é mostrado na figura à esquerda e a colocação dos números nas casas ao longo do percurso é mostrado à direita).
Identificamos cada casa usando coordenadas (a,b), onde a é o número da coluna onde a casa se encontra, e b é o número da linha. Por exemplo, a casa na qual está escrito o número 2 é representada por (2,1): segunda coluna e primeira linha; casa na qual está escrito o número 7 é representada por (3,3): terceira coluna e terceira linha.

As coordenadas da casa que contém o número 2017 são:

O último dígito (contado da esquerda para direita) quando um número é escrito por extenso na base 10 é chamado de algarismo das unidades. Assim, por exemplo, o algarismo das unidades do número 2017 é o 7.

O algarismo das unidades do número 9²⁰¹⁶ +9²⁰¹⁷ é igual a

Um relógio digital marca as horas de 00 : 00 até 23 : 59. Por um defeito, o relógio marca o dígito 8 como se fosse o 2. Por exemplo, em lugar de mostrar 18 : 48, o relógio mostra 12 : 42.

Durante um dia, a quantidade de vezes que o relógio mostra as horas incorretamente é:

Camila escreveu em uma tabela de cinco colunas todos os números inteiros positivos de 1 a 100, veja na figura a seguir parte da tabela.

Rodrigo, seu irmão, cortou em partes a tabela e apagou alguns números.

A figura recortada que pode ser parte da tabela escrita por Camila é: