Questões de EFAF Matemática

Carla e Pedro estão organizando uma festa de aniversário e decidiram comprar refrigerantes. Eles foram ao mercado e verificaram que cada garrafa de refrigerante custa R$ 3,50. Carla comprou 5 garrafas, enquanto Pedro comprou 7 garrafas. Ao chegarem em casa, perceberam que juntos tinham gastado R$ 42,00. Agora eles querem saber se o cálculo do custo total está correto.

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Qual operação pode ser realizada para verificar se a soma dos gastos de Carla e Pedro com as garrafas de refrigerante está correta?

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Ana e Pedro estavam brincando no parque quando encontraram uma folha de papel com uma expressão matemática escrita: \( x^2 - 16 \). Pedro, curioso, perguntou a Ana como ela poderia simplificar essa expressão utilizando a fatoração. Ana então lembrou de suas aulas de matemática e começou a aplicar o conceito de diferença de dois quadrados para chegar à solução.

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Qual é a fatoração da expressão \( x^2 - 16 \)?

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Na cidade fictícia de Algebraville, há um jardim público com uma fonte central que tem formato circular. A área ao redor da fonte é pavimentada com pedras quadradas. O arquiteto responsável pelo projeto deseja adicionar uma segunda camada de pedras ao redor da primeira, além de plantar flores entre as duas camadas. Para garantir que o espaço seja bem utilizado, ele precisa calcular a área total dessa nova disposição. Essa tarefa envolve resolver uma equação biquadrada para determinar quantas pedras e flores serão necessárias para completar o projeto.

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Calcule o valor de \( x \) para a equação biquadrada \( x^4 - 5x^2 + 4 = 0 \).

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Em uma cidade costeira, um farol está localizado no topo de um penhasco que se eleva sobre o nível do mar. Para garantir a segurança dos navios, um radar é instalado no farol para monitorar a área circundante. O radar emite um feixe que varre horizontalmente formando um círculo perfeito cujo raio equivale à distância máxima de detecção do radar. Durante a instalação, os engenheiros medem que o raio do círculo formado pela detecção do radar é de 10 km. Esse dado é vital para os navegadores que utilizam as coordenadas fornecidas pelo radar para evitar colisões com o penhasco e outros obstáculos na área.

Determine o comprimento da circunferência formada pelo alcance máximo do radar.

No mundo dos quebra-cabeças matemáticos, os sistemas de equações do segundo grau são usados para modelar diversas situações reais. Imagine um campo de cultivo onde duas espécies de plantas estão crescendo. A quantidade de cada planta ao longo do tempo pode ser descrita por equações do segundo grau, onde as variáveis representam o tempo e os coeficientes refletem fatores como taxa de crescimento e condições ambientais. Com essas equações, é possível prever o comportamento das plantas e tomar decisões para otimizar a produção.

Resolva o seguinte sistema de equações do segundo grau para encontrar os valores de \(x\) que satisfazem ambas as equações:

1. 3x^2 + 2x - 5 = 0

2. x^2 - x - 6 = 0

Carlos decidiu construir uma mesa de madeira para sua casa e, para isso, foi à loja de materiais de construção. Ele encontrou duas opções: uma madeira que custa R$ 50 por metro e outra que custa R$ 80 por metro. Carlos tem um orçamento de R$ 400 e deseja gastar todo o dinheiro na compra da madeira. Para calcular quantos metros de cada tipo de madeira ele pode comprar, Carlos usou uma função afim para representar a relação entre os metros comprados e o custo total.

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Qual das equações abaixo representa corretamente a função afim que Carlos poderia usar para calcular o número total de metros de madeira comprados dentro do seu orçamento?

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