Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

Quantos anagramas é possível formar com a palavra CARAVELAS, não havendo duas vogais consecutivas e nem duas consoantes consecutivas?

Augusto fez uma lista de todos os números racionais da forma m/17 , onde m é um número natural relativamente primo com 17, e tais que m/17 seja menor do que 17.

A soma dos números da lista de Augusto é:

Na sua representação na base 10, o número inteiro positivo m possui 2017 oitos e o número inteiro positivo n possui 2017 cincos:

 e 

A soma dos dígitos da representação de 9 ·m·n na base 10 é:

Oito cantores participam de um festival. Os organizadores planejam um número de concertos com quatro cantores se apresentando por vez. A quantidade de concertos nos quais um par de cantores participa junto é a mesma para todo par.

O número mínimo de concertos capaz de viabilizar o planejamento dos organizadores é:

Cada um dos números  é igual a ± . O menor valor positivo da soma

.

é:

Se numa sala existem 75 pessoas, o maior número natural k para o qual seja necessariamente verdadeira a seguinte afirmação:

“Existe um mês do ano em que pelo menos k dessas pessoas aniversariam".

é: