Questões de EFAF Matemática - Sistemas de numeração

No dia 21 deste mês, João lembrou que faltava uma semana para o seu aniversário.

 

Em que dia João faz aniversário?

Um barbante tem 1 m de comprimento.

 

Podemos também dizer que esse barbante mede

Pedro tinha 11 selos em sua coleção. Ele deu 2 para seu irmão.

 

Para indicar com quantos selos Pedro ficou, ele escreveu

CD Independente

 

Uma banda formada por alunos e alunas da escola está gravando um CD com exatamente sete músicas distintas – S, T, V, W, X, Y e Z. Cada música ocupa exatamente uma das sete faixas contidas no CD. Algumas das músicas são sucessos antigos de rock; outras são composições da própria banda. As seguintes restrições devem ser obedecidas:

 

    • S ocupa a quarta faixa do CD.
    • Tanto W como Y precedem S no CD (ou seja, W e Y estão numa faixa que é tocada antes de S no CD).
    • T precede W no CD (ou seja, T está numa faixa que é tocada antes de W).
    • Um sucesso de rock ocupa a sexta faixa do CD.
    • Cada sucesso de rock é imediatamente precedido no CD por uma composição da banda (ou seja, no CD cada sucesso de rock toca imediatamente após uma composição da banda).
    • Z  ́e um sucesso de rock.

Qual dos seguintes é um par que deve necessariamente ocupar faixas consecutivas (uma imediatamente após a outra) no CD?

Pirata!

 

Um pirata quer transportar, do seu navio para a sua ilha secreta, quatro arcas repletas de tesouros roubados: uma arca com Diamantes, uma arca com Esmeraldas, uma arca com Moedas de Ouro e uma arca com Moedas de Prata. Cada uma das arcas pesa 80 quilos, e o valor das arcas são diferentes entre si, sendo que a arca com Diamantes é a mais valiosa, seguida da arca com Esmeraldas, seguida da arca com Moedas de Ouro, seguida da arca com Moedas de Prata, que é a menos valiosa. O pirata tem apenas um barquinho para levar as arcas do navio para a ilha, e existem duas restrições:

 

    • o barquinho pode carregar, além do pirata, no máximo 200 quilos.
    • as arcas estão lacradas e não podem ser abertas; assim, o pirata deve levar a arca inteira no barquinho ou não levar a arca.

 

Na questão abaixo, considere que uma viagem compreende o trajeto navio-ilha-navio.

Se o barquinho fosse maior e pudesse carregar, além do pirata, no máximo 230 quilos, quantas viagens seriam necessárias para levar todas as arcas para a ilha secreta?

Pirata!

 

Um pirata quer transportar, do seu navio para a sua ilha secreta, quatro arcas repletas de tesouros roubados: uma arca com Diamantes, uma arca com Esmeraldas, uma arca com Moedas de Ouro e uma arca com Moedas de Prata. Cada uma das arcas pesa 80 quilos, e o valor das arcas são diferentes entre si, sendo que a arca com Diamantes é a mais valiosa, seguida da arca com Esmeraldas, seguida da arca com Moedas de Ouro, seguida da arca com Moedas de Prata, que é a menos valiosa. O pirata tem apenas um barquinho para levar as arcas do navio para a ilha, e existem duas restrições:

 

    • o barquinho pode carregar, além do pirata, no máximo 200 quilos.
    • as arcas estão lacradas e não podem ser abertas; assim, o pirata deve levar a arca inteira no barquinho ou não levar a arca.

 

Na questão abaixo, considere que uma viagem compreende o trajeto navio-ilha-navio.

Se a condição de que o conteúdo de cada arca tem que ser carregado inteiro for desconsiderada, ou seja, as arcas podem ser abertas e o seu conteúdo pode ser levado em parte, que arcas devem ser carregadas no barquinho para que este leve o maior valor possível em uma viagem?