Questões de EFAF Matemática

O produto de um milhão de números naturais é igual a um milhão.

Qual é o maior valor possível para a soma desses números?

Traçando segmentos, podemos dividir um quadrado em dois quadradinhos congruentes, quatro trapézios congruentes e dois triângulos congruentes, conforme indica o desenho abaixo, à esquerda. Eliminando algumas dessas partes, podemos montar o octógono representado à direita.

Que fração da área do quadrado foi eliminada?

Patrícia mora em São Paulo e quer visitar o Rio de Janeiro num feriado prolongado. A viagem de ida e volta, de ônibus, custa R$80,00, mas Patrícia está querendo ir com seu carro, que faz, em média, 12 quilômetros com um litro de gasolina. O litro de gasolina custa, em média, R$1,60 e Patrícia calcula que terá de rodar cerca de 900 quilômetros com seu carro e pagar 48 reais de pedágio. Ela irá de carro e para reduzir suas despesas, chama duas amigas, que irão repartir com ela todos os gastos.

Dessa forma, não levando em conta o desgaste do carro e outras despesas inesperadas Patrícia irá:

Escreva os números inteiros de 1 a 9 nos nove quadradinhos, de forma que as somas dos quatro números em cada uma das pás da “hélice” sejam iguais e de maior valor possível.

Esse valor é:

Marcelo leva exatamente vinte minutos para ir de sua casa até a escola. Uma certa vez, durante o caminho, percebeu que esquecera em casa a revista Eureka! que ia mostrar para a classe; ele sabia que se continuasse a andar, chegaria à escola 8 minutos antes do sinal, mas se voltasse para pegar a revista, no mesmo passo, chegaria atrasado 10 minutos.

Que fração do caminho já tinha percorrido neste ponto?

A diferença entre os quadrados de dois números inteiros consecutivos é sempre: