Questões de EFAF Matemática

Vamos provar que 4 é maior que 4.

Sejam a e b dois números tais que a > 4 e a = b.

1) Vamos subtrair 4 dos dois termos desta equação:

 a = b

a – 4 = b – 4

2) Colocamos –1 em evidência no segundo membro da equação:

a – 4 = –1 (– b + 4)

a – 4 = –1 (4 – b)

3) Elevamos ambos os termos da equação ao quadrado:

(a - 4)² =[- 1 · (4 - b)]² 

(a - 4)² =(-1)² (4 - b)² 

(a - 4)²= 1 · (4 - b)² 

(a - 4)² = (4 - b)²

4) Extraímos a raiz quadrada dos dois membros da equação:   a - 4 = 4 - b

5) Como a = b, substituímos b por

a  a – 4 = 4 – a

6) Resolvemos a equação:

a – 4 = 4 – a

2a = 8

a = 4

Como escolhemos a tal que a > 4, chegamos à inacreditável conclusão de que 4 > 4.

Onde está o erro no argumento acima?

Os valores de x, y e z que satisfazem às equações  são tais que é igual a:

A média aritmética das idades de um grupo de médicos e advogados é 40 anos. A média aritmética das idades dos médicos é 35 anos e a dos advogados é 50 anos.

Pode-se, então, afirmar que:

Traçando segmentos, podemos dividir um quadrado em dois quadradinhos congruentes, quatro trapézios congruentes e dois triângulos congruentes, conforme indica o desenho abaixo, à esquerda. Eliminando algumas dessas partes, podemos montar o octógono representado à direita.

Que fração da área do quadrado foi eliminada?

A linha poligonal AB é desenhada mantendo-se sempre o mesmo padrão mostrado na figura.

Seu comprimento total é igual a:

Marcelo leva exatamente 20 minutos para ir de sua casa até a escola. Uma certa vez, durante o caminho, percebeu que esquecera em casa a revista Eureka! que ia mostrar para a classe; ele sabia que se continuasse a andar, chegaria à escola 8 minutos antes do sinal, mas se voltasse para pegar a revista, no mesmo passo, chegaria atrasado 10 minutos.

Que fração do caminho já tinha percorrido neste ponto?